Toán học ứng dụng/Hàm số

Ký hiệu hàm số

Ký hiệu hàm số

$f(x)=y$ $f(x,y)=z$ $f(x,y,z)=R$

Dạng hàm số

Hàm số đường thẳng nghiêng	$f(x)=ax+b$ $Z\mathrm{\angle }\theta =\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{\angle }{\tan }^{-1}\frac{y}{x}$
Hàm số vòng tròn	Hàm số vòng tròn Z đơn vị hệ số thực $X^2+Y^2=Z^2$ Hàm số vòng tròn Z đơn vị hệ số phức $Z=X+jY=z(\cos \theta +j\sin \theta )=z{e}^{j\theta }$
Hàm số lượng giác	$\cos \theta ,\sin \theta ,\sec \theta ,\csc \theta ,\tan \theta ,\cot \theta$
Hàm số lượng giác ngược	${\cos }^{-1}\theta ,{\sin }^{-1}\theta ,{\sec }^{-1}\theta ,{\csc }^{-1}\theta ,{\tan }^{-1}\theta ,{\cot }^{-1}\theta$
Hàm số lũy thừa	$f(x)=A{e}^x$ $f(x)=A{e}^{-x}$ $f(x)=A{e}^{\pm jx}=A\sin x$

Các phép toán thực thi trên hàm số

Hàm số	$y=f(x)$
Thay đổi biến số	$\mathrm{\Delta }x=(x+\mathrm{\Delta }x)-x$ $\mathrm{\Delta }y=f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)$
Tỉ lệ thay đổi biến số	$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$
Đạo hàm	$\frac{df(x)}{dx}=f^{\text{'}}(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\sum \frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\sum \frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$
Tích phân	Tích phân xác định $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F=F(b)-F(a)$ Tích phân bất định $\int f(x)dx=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\sum [f(x)+\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{2}]\mathrm{\Delta }x=F(x)+C$
Hoán chuyển tích phân	Hoán chuyển Laplace $ℒ\{f(t)\}=F(s)=\underset{0^{-}}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)e^{-st}dt$ Hoán chuyển Fourier $ℒ\{f(t)\}=F(s)=\underset{0^{-}}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)e^{-j\omega t}dt$