Sách điện từ/Điện từ trường

Điện từ trường

Định luật Gauss

Định luật Gauss cho biết cách tính mật độ trường điện từ tron diện tích bề mặt

ΨE = EA = ${\oint }_S𝐄\cdot d𝐀=\frac{1}{{ϵ}_o}\underset{V}{\int }\rho dV=\frac{Q_A}{{ϵ}_o}$
ΨE = BA = ${\oint }_S𝐁\cdot d𝐬={\mu }_0{I}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}}$

Với

$\mathrm{\Phi }$ là thông lượng điện,

$𝐄$ là điện trường,

$d𝐀$ là diện tích của một hình vuông vi phân trên mặt đóng S,

$Q_{\mathrm{A}}$ là điện tích được bao bởi mặt đó,

$\rho$ là mật độ điện tích tại một điểm trong

$V$, ${ϵ}_o$ là hằng số điện của không gian tự do và ${\oint }_S$ là tích phân trên mặt S bao phủ thể tích V.

Từ trên

$Q=ϵEA=DA$

$D=\frac{Q}{A}=ϵE$

$E=\frac{D}{ϵ}=\frac{Q}{ϵA}$

$ϵ=\frac{D}{E}=\frac{Q}{E}$

$I=\frac{BA}{\mu }=HA$

$H=\frac{I}{A}=\frac{B}{\mu }$

$B=\frac{\mu I}{A}=LI$

$\mu =\frac{BA}{I}=\frac{B}{H}$

$D=H$

$ϵE=\frac{B}{\mu }$

$\sqrt{\frac{1}{\mu ϵ}}=\sqrt{\frac{E}{B}}$

$C^2=\frac{E}{B}$

$E=C^{2}B$

$B=\frac{1}{C^2}E$

Định luật Ampere

Định luật Ampere cho biết cách tính cường độ từ cảm của dẩn điện

$B=\frac{\mu }{A}i=Li$

Cho biết cách tính cường độ từ cảm của từ vật

$H=\frac{B}{\mu }$

Định luật Lentz

Định luật Lentz cho biết cách tính cường độ từ cảm ứng của dẩn điện

${\varphi }_B=B=Li$
$-{\varphi }_B=-NB=-NLi$

Định luật Faraday

Định luật Faraday= cho biết cách tính cường độ điện từ cảm ứng của dẩn điện

$-ϵ=-\int Edl=-\frac{d{\varphi }_B}{dt}$

Định luật Maxwell-Ampere

${\oint }_C𝐇\cdot \mathrm{d}𝐥=\underset{S}{\iint }𝐉\cdot \mathrm{d}𝐀+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\underset{S}{\iint }𝐃\cdot \mathrm{d}𝐀$
${\oint }_S𝐁\cdot d𝐬={\mu }_0{I}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}}+\frac{d{\mathrm{\Phi }}_{𝐄}}{dt}$

Phương trình Điện từ nhiểm Maxwell

Các phương trình Maxwell bao gồm bốn phương trình, đề ra bởi James Clerk Maxwell, dùng để mô tả trường điện từ cũng như những tương tác của chúng đối với vật chất. Bốn phương trình Maxwell mô tả lần lượt:

• Điện tích tạo ra điện trường như thế nào (định luật Gauss).
• Sự không tồn tại của vật chất từ tích.
• Dòng điện tạo ra từ trường như thế nào (định luật Ampere).
• Và từ trường tạo ra điện trường như thế nào (định luật cảm ứng Faraday)

Tên	Dạng phương trình vi phân	Dạng tích phân
Định luật Gauss:	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$	${\oint }_S𝐃\cdot d𝐀=\underset{V}{\int }\rho dV$
Đinh luật Gauss cho từ trường (sự không tồn tại của từ tích):	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$	${\oint }_S𝐁\cdot d𝐀=0$
Định luật Faraday cho từ trường:	$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$	${\oint }_C𝐄\cdot d𝐥=-\frac{d}{dt}\underset{S}{\int }𝐁\cdot d𝐀$
Định luật Ampere (với sự bổ sung của Maxwell):	$\mathrm{\nabla }\times 𝐇=𝐉+\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$	${\oint }_C𝐇\cdot d𝐥=\underset{S}{\int }𝐉\cdot d𝐀+\frac{d}{dt}\underset{S}{\int }𝐃\cdot d𝐀$

Phương trình và hàm số sóng vector điện từ Laplace

Vector trường điện từ trong chân không , H=0

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=0$
$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{1}{T_o}𝐄$
$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$
$\mathrm{\nabla }\times 𝐁=-\frac{1}{T_o}𝐄$
$T_o={\mu }_o{ϵ}_o$

Vector trường điện từ trong môi trường vật chất , H ≠ 0

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=0$
$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{1}{T}𝐄$
$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$
$\mathrm{\nabla }\times 𝐁=-\frac{1}{T}𝐄$
$T=\mu ϵ$

Phương trình hàm số Sóng Điện từ

${\mathrm{\nabla }}^2𝐄=-\beta 𝐄$

${\mathrm{\nabla }}^2𝐁=-\beta 𝐁$

$\beta =\frac{1}{T}$

$T=\mu ϵ$

Hàm số Sóng Điện từ

$E=Asin\omega t$

$B=Asin\omega t$

$\omega =\sqrt{\beta }=\sqrt{\frac{1}{T}}=\sqrt{\frac{1}{\mu ϵ}}=C=\lambda f$

Từ trên, sóng điện từ có khả năng di chuyển ở vân tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được