Sách Vật lý/Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Toán chuyển động cong

Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển v(t) . Gia tốc chuyển động được tính như sau

$a=\frac{v(t+\mathrm{\Delta }t)-v(t)}{(t+\mathrm{\Delta }t)-t}=\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{\mathrm{\Delta }t}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=\mathrm{\Delta }t[v(t)+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2}]$

Khi $\mathrm{\Delta }t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\sum \frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d}{dt}v(t)=v^{\text{'}}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\sum (v(t)+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2})\mathrm{\Delta }t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Đường dài chuyển động từ A đến B

$s=\underset{a}{\overset{b}{\int }}v(t)dt=V(b)-V(a)$

$s=\underset{a}{\overset{b}{\int }}v(t)dt=\underset{a}{\overset{c}{\int }}v(t)dt+\underset{c}{\overset{b}{\int }}v(t)dt$

$-s=\underset{b}{\overset{a}{\int }}v(t)dt=V(a)-V(b)$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài		$s$	$\int v(t)dt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{d}{dt}v(t)$	m/s2
Lực	$F$	$m\frac{d}{dt}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{F}{t}\int v(t)dt$	N m/s

Ứng dụng

Toán đạo hàm

Chuyển động

Chuyển động có đường dài chuyển động s(t)

Chuyển Động		s	v	a
Cong		$s(t)$	$\frac{d}{dt}s(t)$	$frac{d}^{2}d{t}^{2}s(t)$
Tròn		$r\theta (t)$	$r\frac{d}{dt}\theta (t)$	$r\frac{d^2}{d{t}^2}\theta (t)$

Chuyển động có vận tốc chuyển động v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	$\frac{d}{dt}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	$\frac{1}{2}a{t}^2+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	$\frac{a{t}^2}{2}+C$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt+C$
Thẳng dọc		$t$	$1$	$\frac{t^2}{2}+C$

Phương trình và hàm số sóng

Phương trình đạo hàm	Phương trình sóng	Hàm số sóng\
$a{f}^n(t)+bf(t)=0$	$f^n(t)=-\frac{b}{a}f(t)$	$f(t)=A{e}^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$ $\omega =n\sqrt{\frac{b}{a}}$ . n >=2
$a{f}^{{\text{'}}^{\prime }}(t)+b{f}^{\text{'}}(t)+cf(t)=0$	$f{\text{'}}^{\prime }(t)=-\frac{b}{2a}{f}^{\text{'}}(t)-\frac{c}{a}f(t)$	$f(t)=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$ . Với $\alpha =\beta$ $f(t)=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$ . Với $\alpha >\beta$ $f(t)=A{e}^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )sin\omega t$ . Với $\alpha <\beta$

Phương trình và hàm số suy giảm

Phương trình hàm số đạo hàm	Phương trình hàm số suy giảm	Hàm số suy giảm
$a{f}^{\text{'}}(t)+bf(t)=0$	$f^{\text{'}}(t)=-\frac{b}{a}f(t)$	$f^{\text{'}}(t)=A{e}^{-\frac{b}{a}t}$

Toán tích phân

Hoán đổi tích phân

Hoán đổi tích phân		Công thức toán	Ứng dụng
Hoán đổi Laplace	$ℒ\{f(t)\}->F(s)$	$ℒ\{f(t)\}=F(s)=\int f(t)e^{-st}dt$	$f(t)=\frac{d^n}{d{t}^n}->F(s)=s^n$ $f(t)={\int }^{n}d{t}^n->F(s)=\frac{1}{s^n}$
Hoán đổi Fourier	$ℱ\{f(t)\}->F(j\omega )$	$ℒ\{f(t)\}=F(j\omega )=\int f(t)e^{-j\omega t}dt$	$f(t)=\frac{d^n}{d{t}^n}->F(j\omega )=j{\omega }^n$ $f(t)={\int }^{n}d{t}^n->F(s)=\frac{1}{j{\omega }^n}$