Sách vật lý chuyển động/Chuyển động theo quỹ đạo

Chuyển động theo quỹ đạo bao gồm các loại chuyển động sau /Chuyển động thẳng/ , /Chuyển động tròn/ , /Chuyển động cong/ , /Động lượng/ , /Dao động/ , /Sóng/ , /Chuyển động tương đối/

Chuyển động thẳng

Gia tốc khác không

Với mọi chuyển động thẳng nghiêng di chuyển từ điểm $(t_o,v_o)$ đến điểm $(t,v)$ có gia tốc khác không

Gia tốc

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$

Vận tốc

$v=v_o+a\mathrm{\Delta }t$

Đường dài tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_o\mathrm{\Delta }t+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2}\mathrm{\Delta }t$

$s=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})$

Với

$\mathrm{\Delta }v=a\mathrm{\Delta }t$

$s=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})$

Với

$v_o=v-a\mathrm{\Delta }t$

$s=\mathrm{\Delta }t(v-\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})$

Với

$\mathrm{\Delta }t=\frac{v-v_o}{a}$

$s=(\frac{v-v_o}{a})(\frac{2v_o+v-v_o}{2})=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$

Chuyển động thẳng ở gia tốc khác không có các đặc tính sau

Gia tốc	$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$
Thời gian	$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }v}{a}=\frac{v-v_o}{a}$
Vận tốc	$v=v_o+a\mathrm{\Delta }t$
Đường dài	$s=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{a\mathrm{\Delta }{t}^2}{2})=\mathrm{\Delta }t(v-\frac{a\mathrm{\Delta }{t}^2}{2})=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$
Vận tốc bình phương	$v^2=v_o^2+2as$

Gia tốc không đổi

Từ trên, với mọi chuyển động thẳng nghiêng di chuyển từ điểm $(0,0)$ đến điểm $(t,v)$ có gia tốc khác không

Gia tốc	$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-0}{t-0}=\frac{v}{t}$
Thời gian	$t=\frac{v}{a}$
Vận tốc	$v=at$
Đường dài	$s=\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}a{t}^2$

Gia tốc bằng không

Với mọi chuyển động thẳng nghiêng di chuyển từ điểm $(t_o,v_o)$ đến điểm $(t,v)$ có gia tốc bằng không

Gia tốc	$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}=0$
Thời gian	$t=\frac{v}{a}$
Vận tốc	$v=v_o$
Đường dài	$s=v_o\mathrm{\Delta }t$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$\mathrm{\Delta }t(v_o+a\mathrm{\Delta }t)$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v_o+a\mathrm{\Delta }t$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\mathrm{\Delta }t(v_o+a\mathrm{\Delta }t)$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=F(v_o+a\mathrm{\Delta }t)$	N m/s

Chuyển động vòng tròn

Với mọi chuyển động tròn của đường dài $2\pi$

Toán Chuyển động vòng tròn

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v=\frac{s}{t}=\frac{2\pi }{t}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a=\frac{v}{t}=\frac{\omega }{t}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\frac{2\pi }{t}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{\omega }{t}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m\frac{\omega }{t}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=Pa=\frac{p\omega }{t}$	N m/s

Chuyển động cung tròn

Toán chuyển động cung tròn

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v=\frac{s}{t}=\frac{r\theta }{t}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a=\frac{v}{t}=\frac{r\omega }{t}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(r\omega {)}^2}{r}=r{\omega }^2$

Gia tốc	$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\omega -{\omega }_o}{t-t_o}$
Thời gian	$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\alpha }=\frac{\omega -{\omega }_o}{\alpha }$
Vận tốc	$\omega ={\omega }_o+\alpha \mathrm{\Delta }t$
Đường dài	$\theta =\mathrm{\Delta }t({\omega }_o+\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{2})=\mathrm{\Delta }t({\omega }_o+\frac{\alpha \mathrm{\Delta }{t}^2}{2})=\mathrm{\Delta }t(\omega -\frac{\alpha \mathrm{\Delta }{t}^2}{2})=\frac{{\omega }^2-{\omega }_o^2}{2\alpha }$
Vận tốc bình phương	${\omega }^2={\omega }_o^2+2\alpha \theta$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\frac{s}{t}=r\frac{\theta }{t}=r\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{v}{t}=r\frac{\omega }{t}=r\alpha$	m/s2
Lực	$F$	$ma=mr\alpha$	N
Năng lực	$W$	$Fs=pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=pa=pr\frac{\omega }{t}$	N m/s

Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Toán chuyển động cong

Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển v(t) . Gia tốc chuyển động được tính như sau

$a=\frac{v(t+\mathrm{\Delta }t)-v(t)}{(t+\mathrm{\Delta }t)-t}=\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{\mathrm{\Delta }t}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=\mathrm{\Delta }t[v(t)+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2}]$

Khi $\mathrm{\Delta }t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\sum \frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d}{dt}v(t)=v^{\text{'}}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\sum (v(t)+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2})\mathrm{\Delta }t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài		$s$	$\int v(t)dt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{d}{dt}v(t)$	m/s2
Lực	$F$	$m\frac{d}{dt}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{F}{t}\int v(t)dt$	N m/s

Động lượng

Toán Động lượng

Mọi chuyển động của một khối lượng ở gia tốc a có lực di chuyển tính bằng Định luật Newton 2 như sau

$F=ma=m\frac{v}{t}=\frac{p}{t}$

Từ trên,

$p=mv=Ft$

Công thức tổng quát Động lượng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$vt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{v}{t}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m\frac{v}{t}=\frac{p}{t}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=\frac{p}{t}s=pv$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=\frac{pv}{t}=pa$	N m/s

Dao động

Dao động một loại chuyển động tuần hoàn của một vật quanh một vị trí cân bằng lập đi lập lại trong một chu kỳ thời gian . Thí dụ như Dao động lò xo , Dao động con lắc , Dao động điện , Dao động điện từ

:

Dao động lò xo

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_a=F_y$ $ma=-ky$ $a=-\frac{k}{m}y$ $\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$ $y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$	$y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_a=F_x$ $ma=-kx$ $a=-\frac{k}{m}x$ $\frac{d^2}{d{t}^2}x=-\frac{k}{m}x$ $x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}x$	$x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động con lắc

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động con lắc đong đưa		$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$

Dao động sóng điện

Dao động sóng điện đều		$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int vdt=0$ $\frac{d^{2}i}{dt}+\frac{1}{T}=0$ $\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-\frac{1}{T}i$ $i(t)=e^{\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$ $T=LC$	$\frac{d^{2}i}{dt}=-\frac{1}{T}$	$i=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$ $T=LC$
Dao động sóng điện dừng		$Z_L=-Z_C$ $v_C=-v_L$ ${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{LC}}$ $V_C=-V_L$ $V(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$	$Z_L=-Z_C$ $v_C=-v_L$	$A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$ ${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$ $T=LC$
Dao động sóng điện giảm dần đều		$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int idt+iR=0$ $\frac{d^{2}i}{dt}+\frac{R}{L}\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}i=0$ $\frac{d^{2}i}{dt}=-2\alpha \frac{di}{dt}-\beta i$ $\beta =\frac{1}{T}=\frac{1}{LC}$ $\alpha =\beta \gamma =\frac{R}{2L}$ $T=LC$ $\gamma =RC$ Phương trình trên có nghiệm như sau $\alpha =\beta$ . 1 nghiệm thực $i=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$ $\alpha >\beta$ . 2 nghiệm thực $i=A{e}^{-\alpha \pm \sqrt{\alpha -\beta }t}$ $\alpha <\beta$ . 2 nghiệm phức $i=A{e}^{-\alpha \pm j\sqrt{\beta -\alpha }t}$ $i=A{e}^{-\alpha t}{e}^{\pm j\sqrt{\beta -\alpha }t}$ $i=A(\alpha )Sin\omega t$ $A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$ $\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$
Dao động sóng điện cao thế		$Z_L=-Z_C$ $Z_t=R$ ${\omega }_o=\sqrt{\frac{1}{T}}$ $T=LC$ $Z_t=R$ $i=\frac{v}{R}$ $i(\omega =0)=0$ $i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$ $i(\omega =00)=0$	$Z_L=-Z_C$ $Z_t=R$	$i(\omega =0)=0$ $i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$ $i(\omega =00)=0$ ${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$ $T=LC$

Dao động sóng điện từ

Dao động sóng điện từ

Phương trình vector dao động điện từ $\mathrm{\nabla }\cdot E=0$ $\mathrm{\nabla }\times E=-\frac{1}{T}E$ $\mathrm{\nabla }\cdot B=0$ $\mathrm{\nabla }\times B=-\frac{1}{T}B$ Phương trình sóng ${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\omega E$ ${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\omega B$ Hàm số sóng $E=A\sin \omega t$ $B=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}=C=\lambda f$ $T=\mu ϵ$ Sóng điện từ

$\mathrm{\nabla }\times E=-\frac{1}{T}E$ $\mathrm{\nabla }\times B=-\frac{1}{T}B$

$E=A\sin \omega t$ $B=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}=C=\lambda f$ $T=\mu ϵ$

Sóng

Sóng , một loại chuyển động tuần hoàn của một dao động tuần hoàn mang theo năng lượng . Thí Dụ như /Sóng điện/ , /Sóng điện từ/ , /Sóng nhiệt/ , /Sóng âm thanh/ , /Sóng ánh sáng/ . Sóng tìm thấy dưới các dạng sau /Sóng Sin/, /Sóng vuông/ , /Sóng tam giác/ ...

Toán sóng

Với sóng Sin tuần hoàn dưới đây

Đường dài sóng được tính bằng bội số bước sóng (đường dài giửa 2 đỉnh sóng)

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v=\frac{k\lambda }{t}=k\lambda f=k\omega$

Vận tốc góc của sóng

$\omega =\lambda f=\frac{v}{k}$

Bước sóng

$\lambda =\frac{s}{k}=\frac{\omega }{f}=\omega t$

Tần số sóng

$f=\frac{\omega }{\lambda }=\frac{1}{t}$

Thời gian sóng

$t=\frac{1}{f}=\frac{\lambda }{\omega }$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$	m
Thời gian	$t$	s
Vận tốc	$v=\frac{k\lambda }{t}=k\lambda f=k\omega$	m/s
Chu kỳ Thời gian	$T=\frac{1}{t}=f$	$\frac{1}{s}$
Số sóng	$k=\frac{s}{\lambda }=\frac{v}{\omega }$	m/s
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f=\frac{v}{k}$	m/s
Bước sóng	$\lambda =\frac{\omega }{f}=\omega t=\frac{s}{k}$
Tần số sóng	$f=\frac{\omega }{\lambda }=\frac{v}{k\lambda }=\frac{1}{t}$
Phương trình sóng	$\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega =\sqrt{\beta }$