Sách vật lý chuyển động/Các loại chuyển động/Chuyển động sóng

Sóng Sin

Dạng sóng

Sóng Sin là một loại sóng lượng giác có dạng như ở dưới đây

Hàm số và phương trình sóng

Mọi sóng sin đều có thể biểu diển bằng một hàm số sóng là nghiệm của một phương trình sóng

Hàm số sóng

$f(t)=Asin\omega t$

$\omega =\sqrt{\beta }$

Phương trình sóng

$f^{{\text{'}}^{\prime }}(t)=-\beta f(t)$

Chứng minh;

$a{f}^{{\text{'}}^{\prime }}(t)+bf(t)=0$

$f^{{\text{'}}^{\prime }}(t)+\frac{b}{a}f(t)=0$

$s^{2}f(t)+\frac{1}{T}f(t)=0$

$T=\frac{a}{b}$

$s^2=-\frac{1}{T}$

$s=\sqrt{-\frac{1}{T}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}=\pm j\omega$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$f(t)=A{e}^{st}=A{e}^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

Chuyển động sóng

Tính chất

Với mọi sóng Sin tuần hoàn có bước sóng $\lambda$ cho biết độ dài giửa 2 đỉnh sóng

Đường dài sóng của sóng

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v=\frac{k\lambda }{t}=k\lambda f=k\omega$

Gia tốc góc của sóng

$a=\frac{\omega }{t}$

Số sóng

$k=\frac{s}{\lambda }=\frac{v}{\omega }$

Tần số góc

$\omega =\lambda f=\frac{s}{k}$

Phương trình sóng

$\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)=-\beta f(t)$

Hàm số sóng

$f(t)=Asin\omega t$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$	m
Thời gian	$t$	s
Vận tốc	$v=\frac{k\lambda }{t}=k\lambda f=k\omega$	m/s
Chu kỳ Thời gian	$T=\frac{1}{t}=f$	$\frac{1}{s}$
Số sóng	$k=\frac{s}{\lambda }=\frac{v}{\omega }$	m/s
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f=\frac{v}{k}$	m/s
Bước sóng	$\lambda =\frac{\omega }{f}=\omega t=\frac{s}{k}$
Tần số sóng	$f=\frac{\omega }{\lambda }=\frac{v}{k\lambda }=\frac{1}{t}$
Phương trình sóng	$\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega =\sqrt{\beta }=\lambda f=\frac{s}{k}$