Sách toán khoa học

Lực và Chuyển động

Định luật Newton

Các định luật về Chuyển động của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển. Chúng mô tả mối quan hệ giữa một vật thể và các lực tác động cũng như chuyển động của vật thể đó. Các định luật đã được diễn giải theo nhiều cách khác nhau trong suốt 3 thế kỷ sau đó.

F = 0	Không có lực tương tác , không có chuyển động	Vật sẽ đứng yên
F≠ 0	Lực tương tác với vật tạo ra chuyển động	Vật sẽ di chuyển
Σ F = 0	Tổng lực trên vật bằng không, vật ở trạng thái cân bằng	Vật ở trạng thái cân bằng

Chuyển động tạo ra từ 1 lực

Mọi chuyển động đều có các tính chất sau

Tính Chất Chuyển Động	Định nghỉa	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	đường dài di chuyển	$s$	$s$	m
Thời gian	Thời gian di chuyển	$t$	$t$	s
Vận tốc	Tốc độ di chuyển	$v$	$\frac{s}{t}$	m/s
Gia tốc	Thay đổi tốc độ theo thay đổi thời gian	$a$	$\frac{v}{t}$	m/s2
Lực	Sức dùng để thực thi một việc	$F$	$ma$	N
Năng lực	khả năng thực thi một việc của lực	$W$	$Fs$	N m
Năng lượng	khả năng thực thi một việc của lực theo thời gian	$E$	$\frac{W}{t}$	N m/s

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.

Tính chất chuyển động thẳng

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm $(t_o,v_o)$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có gia tốc khác không tính bằng

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_o+a\mathrm{\Delta }t$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_o\mathrm{\Delta }t+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2}\mathrm{\Delta }t$

$s=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})$

$s=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})$ . Với $\mathrm{\Delta }v=a\mathrm{\Delta }t$

$s=\mathrm{\Delta }t(v-\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})$ . Với $v_o=v-a\mathrm{\Delta }t$

$s=(\frac{v-v_o}{a})(\frac{2v_o+v-v_o}{2})=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$ . Với $\mathrm{\Delta }t=\frac{v-v_o}{a}$

Từ trên

$v^2=v_o^2+2as$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$

$v=v_o+a\mathrm{\Delta }t$

$s=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})=\mathrm{\Delta }t(v-\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}=\frac{v-0}{t-0}=\frac{v}{t}$

$v=at$

$s=\frac{1}{2}vt$

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-0}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{t}$

$v=v_o+at$

$s=t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}=0$

$v=v_o$

$s=v_{o}t$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-g{t}^2$

Công thức tổng quát Chuyển động thẳng

• Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_o+a\mathrm{\Delta }t$	m/s
Đường dài	$s$	$\mathrm{\Delta }t(v_o+\mathrm{\Delta }v)=\mathrm{\Delta }t(v_o+a\mathrm{\Delta }t)=\mathrm{\Delta }t(v-a\mathrm{\Delta }t)=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$	m
Lực	$F$	$ma=m\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\mathrm{\Delta }t(v_o+\mathrm{\Delta }v)$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=F(v_o+\mathrm{\Delta }v)$	N m/s

• Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$\frac{v_o}{t}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_o$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m\frac{v_o}{t}$	N
Năng lực	$W$	$F{v}_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$F{v}_o$	N m/s

• Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-g{t}^2$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{mgh}{t}$	N m/s

Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Tính chất

Vận tốc chuyển động

$v=v(t)$

Gia tốc chuyển động

$a=\frac{v(t+\mathrm{\Delta }t)-v(t)}{(t+\mathrm{\Delta }t)-t}=\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{\mathrm{\Delta }t}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=v(t)\mathrm{\Delta }t+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2}\mathrm{\Delta }t=[v(t)+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2}]\mathrm{\Delta }t$

Khi $\mathrm{\Delta }t->0$

Vận tốc chuyển động

$v=v(t)$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\sum \frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d}{dt}v(t)=v^{\text{'}}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\sum (v(t)+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2})\mathrm{\Delta }t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$\frac{d}{dt}v(t)$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Đường dài |	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m\frac{d}{dt}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{F}{t}\int v(t)dt$	N m/s

Chuyển động quay tròn

Với mọi chuyển động quay tròn của đường dài $2\pi$

Tính chất

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v=\frac{s}{t}=\frac{2\pi }{t}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a=\frac{v}{t}=\frac{\omega }{t}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\frac{2\pi }{t}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{\omega }{t}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m\frac{\omega }{t}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=Pa=\frac{p\omega }{t}$	N m/s

Chuyển động xoay tròn

Tính chất

$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\omega -{\omega }_o}{t-t_o}$

$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\alpha }=\frac{\omega -{\omega }_o}{\alpha }$

$\omega ={\omega }_o+\alpha \mathrm{\Delta }t$

$\theta =\mathrm{\Delta }t({\omega }_o+\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{2})=\mathrm{\Delta }t({\omega }_o+\frac{\alpha \mathrm{\Delta }{t}^2}{2})=\mathrm{\Delta }t(\omega -\frac{\alpha \mathrm{\Delta }{t}^2}{2})=\frac{{\omega }^2-{\omega }_o^2}{2\alpha }$

${\omega }^2={\omega }_o^2+2\alpha \theta$

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v=\frac{s}{t}=\frac{r\theta }{t}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a=\frac{v}{t}=\frac{r\omega }{t}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(r\omega {)}^2}{r}=r{\omega }^2$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\frac{r\theta }{t}=r\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{r\omega }{t}=r\theta$	m/s2
Lực	$F$	$ma=mr\theta$	N
Năng lực	$W$	$pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$pa=pr\frac{\omega }{t}$	N m/s

Chuyển động sóng sin

Tính chất

Nghiệm số sóng sin

$f(t)=Asin\omega t$

Thỏa mản hàm số sóng đạo hàm bậc n

$f^n(t)=-\beta f(t)$

$a{f}^n(t)+bf(t)=0$

Sao cho

$\omega =\sqrt[n]{\beta }$

$\beta =\frac{b}{a}$

n ≥ 2

Đường dài sóng

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v=\frac{k\lambda }{t}=k\lambda f=k\omega$

Gia tốc sóng

$a=\frac{k\omega }{t}$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$
Thời gian	$t$
Vận tốc	$v=\frac{k\lambda }{t}=k\lambda f=k\omega$
Chu kỳ Thời gian	$T=\frac{1}{t}=f$
Số sóng	$k=\frac{s}{\lambda }=\frac{v}{\omega }$
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f=\frac{v}{k}$
Bước sóng	$\lambda =\frac{\omega }{f}=\omega t=\frac{s}{k}$
Tần số sóng	$f=\frac{\omega }{\lambda }=\frac{v}{k\lambda }=\frac{1}{t}$
Phương trình sóng	$\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega =\sqrt{\beta }=\lambda f=\frac{s}{k}$

Chuyển động tạo ra từ nhiều lực trong cân bằng

Chuyển động tự do của vật không bị cản trở

Di chuyển tự do trên mặt đất

O →

$F=m\frac{v}{t}=\frac{p}{t}$

$p=mv=Ft$

$v=\frac{Ft}{m}=\frac{p}{m}$

Di chuyển tự do rơi xuống đất

O

↓

$F_g=mg=\frac{mMG}{h^2}$

$h=\sqrt{\frac{mMG}{F}}$

$g=\frac{MG}{h^2}$

Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung

$F_p=F_g$

$\frac{mv}{t}=mg$

$a=g=\frac{MG}{h^2}$

$h=\sqrt{\frac{MG}{a}}$

$v=gt$

$t=\frac{v}{g}$

$W_p=W_g$

$\frac{m{v}^2}{2}=mgh$

$v=\sqrt{2gh}$

$d=\frac{v^2}{2g}$

Di chuyển tự do theo quỹ đạo vòng tròn lơ lửng trong không trung

$F_r=F_g$

$mvr=mg$

$v=\frac{g}{r}$

$r=\frac{g}{v}$

$W_r=W_g$

$\frac{m{v}^2}{r}=mgh$

$v=\sqrt{rgh}$

$h=\frac{v^2}{rg}$

Chuyển động tự do của vật bị cản trở

Trên mặt đất bị lực ma sát cản trở

$F_{\mu }=F_p$

$\mu F_N=m\frac{v}{t}$

$v=\frac{\mu F_{N}t}{m}$

$v=\frac{mv}{\mu F_N}$

$W_{\mu }=W_p$

$\mu F_{N}d=mgh$

$d=\frac{mgh}{\mu F_N}$

$h=\frac{\mu F_{N}d}{mg}$

Theo hình cong rơi xuống đất

$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_p+{\overrightarrow{F}}_g=F_p\overrightarrow{i}+F_g\overrightarrow{j}$

$F\mathrm{\angle }\theta =\sqrt{F_p^2+F_g^2}\mathrm{\angle }Ta{n}^{-1}\frac{F_g}{F_p}$

$F_p=m\frac{v}{t}=Fcos\theta$

$F_g=mg=Fsin\theta$

$F=\frac{F_p}{cos\theta }=F_{p}sec\theta =m\frac{v}{t}sec\theta$

$F=\frac{F_g}{sin\theta }=F_{g}csc\theta =mgcsc\theta$

$\theta =co{s}^{-1}\frac{F_p}{F}=co{s}^{-1}\frac{m\frac{v}{t}}{F}$

$\theta =si{n}^{-1}\frac{F_g}{F}=co{s}^{-1}\frac{mg}{F}$

Theo hình cong lên đỉnh và rơi xuống đất

Chuyển động điện tích

Chuyển động lực động điện của điện tích

$F_Q=QE=Q\frac{V}{l}=\frac{W}{l}$

$W=QV=F_{Q}l$

$U=\frac{W}{t}=\frac{QV}{t}=\frac{F_{Q}l}{t}=IV=F_{Q}v$

$E=\frac{F_Q}{Q}=\frac{V}{l}$

$l=\frac{W}{F_Q}$

$v=\frac{l}{t}=\frac{W}{F_{Q}t}=\frac{U}{F_{Q}t}$

$t=\frac{l}{v}=\frac{W}{U}$

Chuyển động lực động từ của điện tích

Chuyển động thẳng hàng của điện tích

$F_B=\pm QvB=QItB=QlB$

$W=F_{B}l=Q{l}^{2}B$

$U=\frac{W}{t}=\frac{Q{l}^{2}B}{t}$

$l=\frac{F_B}{IB}$

$v=\frac{F_B}{QB}$

$t=\frac{l}{v}=\frac{Q}{I}$

Chuyển động theo đường tròn của điện tích

$F_B=F_r$

$QvB=m\frac{v^2}{r}$

$v=\frac{Q}{m}Br$

$r=\frac{m{v}^2}{QB}$

Chuyển động lực điện từ của điện tích

$F_{EB}=F_E+F_B=QE\pm QvB=Q(E\pm vB)$

$l\mathrm{\angle }\theta =\sqrt{l_E^2+l_B^2}\mathrm{\angle }ta{n}^{-1}\frac{l_B}{l_E}$

$l_E=\frac{QV}{F_E}$

$l_B=\frac{F_B}{IB}$

Chuyển động lực hút điện tích khác loại

$F_Q=k\frac{Q_{+}{Q}_{-}}{r^2}=k\frac{Q^2}{r^2}$ Với $Q_{+}=Q_{-}$

$E=\frac{F_Q}{Q}=k\frac{Q}{r^2}$

$W=\int Edr=k\frac{Q}{r}$

$U=\frac{W}{t}=k\frac{Q}{rt}$

$r=\sqrt{k\frac{Q^2}{F_Q}}$

Bán kín Bohr

$Q_e=e$

$Q_{pn}=Ze$

$F_Q=F_r$

$k\frac{Z{e}^2}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}$

$r=\frac{kZ{e}^2}{m{v}^2}$

$p_h=p_r$

$nh=2\pi mvr$

$v=\frac{n\hslash }{mr}$

$r=\frac{kZ{e}^2}{m(\frac{n\hslash }{mr}{)}^2}$

Vạch sáng

$\mathrm{\Delta }E=E_n-E_{n-1}=nhf=nh\frac{C}{\lambda }$

$f=\frac{\mathrm{\Delta }E}{nh}$

$\frac{1}{\lambda }=\frac{\mathrm{\Delta }E}{nhC}$

Động lượng

Chuyển động ở vận tốc dưới vận tốc ánh sáng

$F_p=m\frac{v}{t}=\frac{p}{t}$

$p=mv=Ft$

$v=\frac{Ft}{m}=\frac{p}{m}$

Chuyển động ở vận tốc bằng hay gần bằng vận tốc ánh sáng

Chuyển động ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

$F_p=\frac{p}{t}\gamma$

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Chuyển động ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng

$F_p=hC=(p\lambda )(f\lambda )=\frac{p}{t}{\lambda }^2$

Công thức tổng quát

Chuyển động ở vận tốc dưới vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$vt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{v}{t}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m\frac{v}{t}=\frac{p}{t}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=\frac{p}{t}s=pv$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=\frac{pv}{t}=pa$	N m/s

Chuyển động ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$C=\lambda f$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{C}{t}$	m/s2
Lực	$F$	$hC=\frac{p}{t}{\lambda }^2$	N
Năng lực	$W$	$pC=hf$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=\frac{pC}{t}$	N m/s

Chuyển động ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$\gamma Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\gamma C$	m/s
Gia tốc	$a$	$\gamma \frac{C}{t}$	m/s2
Lực	$F$	$\gamma \frac{p}{t}$	N
Năng lực	$W$	$\gamma pv$	N m
Năng lượng	$E$	$\gamma pa$	N m/s

Dao động sóng sin

Dao động sóng ngang dọc nghiêng

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_a=F_y$ $ma=-ky$ $\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$ $y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$	$y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_a=F_x$ $ma=-kx$ $\frac{d^2}{d{t}^2}x=-\frac{k}{m}x$ $x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}x$	$x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Dao động con lắc đong đưa		$\frac{d^2}{d{t}^2}\theta =-\frac{l}{g}\theta$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}\theta =-\frac{l}{g}\theta$	$\theta =A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$

Mạch điện với R≠0

Mạch điện với R,C,L≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_L+V_C+V_R=0$

$L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt+iR=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{R}{L}\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}i=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-\frac{R}{2L}\frac{di}{dt}-\frac{1}{LC}i$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-2\alpha \frac{di}{dt}-\beta i$

Nghiệm phương trình

Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$

Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}$

Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

$A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\lambda =\sqrt{\alpha -\beta }$

$\beta =\frac{1}{T}=\frac{1}{LC}$

$\alpha =\beta \gamma =\frac{R}{2L}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Ở trạng thái đồng bộ

R,C,L≠0

$Z_C=-Z_L$ . $Z_t=R$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$

$i(\omega =00)=0$

${\omega }_o=\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Mạch điện với R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$V_L+V_C=0$

$L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{LC}i=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-\frac{1}{T}i$

$i=A{e}^{\sqrt{-\frac{1}{T}}t}=A{e}^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_C=-Z_L$ . $V_C=-V_L$

$v(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Mạch điện với L=0

Với L=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_C+v_R=0$

$C\frac{dv}{dt}+\frac{v}{R}=0$

$\frac{dv}{dt}=-\frac{1}{T}$

$\frac{dv}{v}=-\frac{1}{T}dt$

$\int \frac{dv}{v}=-\frac{1}{T}\int dt$

$Lnv=-\frac{1}{T}t+c$

$v=e^{-\frac{1}{T}t+c}=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

$T=RC$

Mạch điện với C=0

Với C=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_L+v_R=0$

$L\frac{di}{dt}+iR=0$

$\frac{di}{dt}=-\frac{1}{T}$

$\frac{di}{i}=-\frac{1}{T}dt$

$\int \frac{di}{v}=-\frac{1}{T}\int dt$

$Lni=-\frac{1}{T}t+c$

$i=e^{-\frac{1}{T}t+c}=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

$T=\frac{L}{R}$

Dao động sóng điện từ

Sóng điện từ

Phương trình vector dao động điện từ

$\mathrm{\nabla }\cdot E=0$

$\mathrm{\nabla }\times E=-\frac{1}{T}E$

$\mathrm{\nabla }\cdot B=0$

$\mathrm{\nabla }\times B=-\frac{1}{T}B$

$T=\mu ϵ$

Phương trình sóng

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\beta E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\beta B$

Hàm số sóng

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}=C=\lambda f$