Sách toán ứng dụng/Toán giải tích chuyển động

Chuyển động cong

Với mọi chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian được biểu diển bằng hàm số vận tốc v(t)

$v=v(t)$

$a=\frac{d}{dt}v(t)$

$s=\int v(t)dt$

Với mọi chuyển động có đường dài thay đổi theo thời gian được biểu diển bằng hàm số đường dài s(t)

$s=s(t)$

$v=\frac{d}{dt}s(t)$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}s(t)$

Chuyển động tròn

$s=r\theta (t)$

$v=r\frac{d}{dt}\theta (t)$

$a=r\frac{d^2}{d{t}^2}\theta (t)$

Thí dụ

Chuyển động cong

Mọi chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian được biểu diển bằng hàm số vận tốc v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	$\frac{d}{dt}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	$\frac{1}{2}a{t}^2+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	$\frac{a{t}^2}{2}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	$\frac{t^2}{2}$

Dao động sóng cơ động

Dao động lò xo

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_a=F_y$ $ma=-ky$ $a=-\frac{k}{m}y$ $\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$ $y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$	$y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_a=F_x$ $ma=-kx$ $a=-\frac{k}{m}x$ $\frac{d^2}{d{t}^2}x=-\frac{k}{m}x$ $x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}x$	$x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động con lắc

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động con lắc đong đưa		$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$