Sách toán ứng dụng/Tóan đường cong

Tóan đường cong

Độ dóc đường thẳng nghiêng

$a=\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{(x+\mathrm{\Delta }x)-x}$

Diện tích dưới hình

$s=\sum \mathrm{\Delta }x[f(x)+\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{2}]=\sum \frac{\mathrm{\Delta }x}{2}[f(x)+f(x+\mathrm{\Delta }x]$

Khi $\mathrm{\Delta }x\to 0$ , ta có

$a=\frac{d}{dx}f(x)=f^{\text{'}}(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\sum \frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\sum \frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$

$s=\int f(x)dx=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\sum (f(x)+\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{2})\mathrm{\Delta }x=F(x)+C$

Từ trên, ta có

$s_{a-b}=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$

Tóan đường cong	Định nghĩa	Công thức
Toán đạo hàm	tìm biến đổi hàm số đường cong	$a=\frac{d}{dx}f(x)=f^{\text{'}}(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\sum \frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\sum \frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$
Toán tích phân	tìm diện tích dưới hình của hàm số đường cong	Tích phân bất định $s=\int f(x)dx=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\sum (f(x)+\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{2})\mathrm{\Delta }x=F(x)+C$ Tích phân xác định $s_{a-b}=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$

Ứng dụng

Chuyển động v(t)

Mọi chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian được biểu diển bằng hàm số vận tốc v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	$\frac{d}{dt}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	$\frac{1}{2}a{t}^2+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	$\frac{a{t}^2}{2}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	$\frac{t^2}{2}$

Chuyển động s(t)

Chuyển động cong

$s=s(t)$

$v=\frac{d}{dt}s(t)$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}s(t)$

Chuyển động tròn

$s=r\theta (t)$

$v=r\frac{d}{dt}\theta (t)$

$a=r\frac{d^2}{d{t}^2}\theta (t)$

Dao động sóng cơ động

Dao động lò xo

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_a=F_y$ $ma=-ky$ $a=-\frac{k}{m}y$ $\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$ $y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$	$y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_a=F_x$ $ma=-kx$ $a=-\frac{k}{m}x$ $\frac{d^2}{d{t}^2}x=-\frac{k}{m}x$ $x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}x$	$x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động con lắc

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động con lắc đong đưa		$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$

Xem the^m

• /Toán giải tích chuyển động/
• /Toán chuyển động sóng/
• /Dao động sóng điện/
• /Toán dao động sóng điện từ/