Sách toán/Xếp đặt theo thứ tự

Xếp đặt theo thứ tự

Xếp đặt một số vật theo một thứ tự đả định

Công thức

Xếp đặt các phần tử trong một tập hợp theo thứ tự không có lặp lại

$n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times 1=n!$. What if some of the elements are not distinct?

Xếp đặt các phần tử trong một tập hợp theo thứ tự có lặp lại

$n\times n\times n\times ...\times n=n^m$. What if some of the elements are not distinct?

if there are $k$ distinct kinds of elements, the total number of possible arrangements is

$\frac{n!}{n_1!\times n_2!\times ...\times n_k!}$.

if we are arranging the elements in a circle, rather than a line? Then the number of permutations is

$(n-1)!$.

When faced with very large factorials, a useful approximation is Stirling's formula

$n!\approx \sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e}{)}^n$

Now suppose we only choose r distinct elements from the set (without replacement). Then the number of possible permutations becomes

$\frac{n!}{(n-r)!}{=}_n{P}_r$.