Sách toán/Đồ thị vector

Vector không gian 1 chiều

Vector đường thẳng

Vector đường thẳng ngang

$\overrightarrow{X}=X\overrightarrow{i}=(x-x_o)\overrightarrow{i}=(Zcos\theta )\overrightarrow{i}$

Vector đường thẳng dọc

$\overrightarrow{Y}=Y\overrightarrow{j}=(y-y_o)\overrightarrow{j}=(Zsin\theta )\overrightarrow{j}$

Vector đường thẳng nghiêng

$\overrightarrow{Z}=Z\overrightarrow{k}=Z\mathrm{\angle }\theta =\sqrt{X^2+Y^2}\mathrm{\angle }Ta{n}^{-1}\frac{Y}{X}$

Thí dụ

Vector đường thẳng ngang

$s=\overrightarrow{X}=X\overrightarrow{i}$

$v=\frac{d}{dt}\overrightarrow{X}=\frac{d}{dt}(X\overrightarrow{i})=v_x\overrightarrow{i}$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{X}=\frac{d}{dt}(X\overrightarrow{i})=a_x\overrightarrow{i}$

Vector đường thẳng dọc

$\overrightarrow{Y}=Y\overrightarrow{j}$

$v=\frac{d}{dt}\overrightarrow{Y}=\frac{d}{dt}(Y\overrightarrow{j})=v_y\overrightarrow{j}$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{Y}=\frac{d}{dt}(Y\overrightarrow{j})=a_y\overrightarrow{j}$

Vector đường thẳng nghiêng

$\overrightarrow{Z}=Z\overrightarrow{k}$

$v=\frac{d}{dt}\overrightarrow{Z}=\frac{d}{dt}(Z\overrightarrow{j})=v_z\overrightarrow{k}$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{Z}=\frac{d}{dt}(Z\overrightarrow{j})=a_z\overrightarrow{k}$

Với

$\frac{d}{dt}X=v_x$

$\frac{d}{dt}Y=v_y$

$\frac{d}{dt}Z=v_z$

$\frac{d^2}{d{t}^2}X=a_x$

$\frac{d^2}{d{t}^2}Y=a_y$

$\frac{d^2}{d{t}^2}Z=a_z$

Không gian 2 chiều

Vector đường tròn

$\overrightarrow{Z}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}=X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j}=R\overrightarrow{r}$

Thí dụ

Chuyển động trong không gian 2 chiều biểu diển bằng vector chuyển động

Đường dài chuyển động là vector đường dài có thể biểu diển như dưới đây

$s=\overrightarrow{Z}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}=X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j}$

Vận tốc chuyển động

$v=\frac{d}{dt}\overrightarrow{Z}=\frac{d}{dt}(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})=\frac{d}{dt}(X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j})=v_x\overrightarrow{i}+v_y\overrightarrow{j}$

Gia tốc chuyển động

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{Z}=\frac{d^2}{d{t}^2}(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})=\frac{d^2}{d{t}^2}(X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j})=v_x\overrightarrow{i}+v_y\overrightarrow{j}$

Với

$\frac{d}{dt}X=v_x$

$\frac{d}{dt}Y=v_y$

$\frac{d^2}{d{t}^2}X=a_x$

$\frac{d^2}{d{t}^2}Y=a_y$

Tương tợ

$s=R\overrightarrow{r}$

$v=\frac{d}{dt}R\overrightarrow{r}=R\frac{d}{dt}\overrightarrow{r}+\overrightarrow{r}\frac{d}{dt}R=R\frac{d}{dt}\overrightarrow{r}$ vì $\frac{d}{dt}R=0$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}R\overrightarrow{r}=R\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{r}+\overrightarrow{r}\frac{d^2}{d{t}^2}R=R\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{r}$ vì $\frac{d^2}{d{t}^2}R=0$