Sách số học/Loại số số học/Số phức

Số phức là số có dạng tổng quát sau

Số thực + Số ảo = Số phức thuận

Số thực - Số ảo = Số phức nghịch

Thí dụ

$2+j3$

$2-j3$

Số ảo

Số ảo là một phần tử của Số phức có giá trị bằng căn của trừ 1 . Số ảo có ký hiệu

$i$ hay $j$

Dạng số ảo

Số ảo thuận

$j=\sqrt{-1}$

Số ảo nghịch

$-j=\frac{1}{j}=j^{-1}$

Toán số ảo

Cộng trừ nhân chia 2 số ảo	$j+j=2j$ $j-j=0$ $j\times j=j^2=-1$ $\frac{j}{j}=1$ $j+(-j)=0$ $j-(-j)=2j$ $j\times -j=-j^2=1$ $\frac{j}{-j}=-1$
Lủy thừa số ảo nguyên dương	$j^0=1$ $j^1=j$ $j^2=-1$ $j^3=-j$ Từ trên, ta có $j^n=\pm j$ với $n=2m+1$ $j^n=\pm 1$ với $n=2m$
Lủy thừa số ảo nguyên âm	$(-j{)}^0=1$ $(-j{)}^1=-j$ $(-j{)}^2=-1$ $(-j{)}^4=j$ Từ trên, ta có $(-j{)}^n=\pm 1$ với $n=2m$ $(-j{)}^n=\pm j$ với $n=2m+1$