Sách số học/Loại số/Phân số

Biểu diển phân số

Phân số là một dạng số đại số có dạng tổng quát

$\frac{a}{b}$

Với

a - Tử số

b - Mẫu số

Thí dụ

$\frac{1}{2}$

Lối dùng phân số

Cho biết tỉ lệ của 2 đại lượng

Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác

Thí dụ

1 phần 2 cái bánh được viết là $\frac{1}{2}$

1 phần 3 cái bánh được viết là $\frac{1}{3}$

1 phần n cái bánh được viết là $\frac{1}{n}$

Khi so sánh 2 đại lượng đại số

• 2 đại lượng bằng nhau

$\frac{a}{b}=1$ khi $a=b$

• 2 đại lượng khác nhau

$\frac{a}{b}>1$ khi $a>b$

$\frac{a}{b}<1$ khi $a<b$

Biểu diển phép tóan chia

$\frac{a}{b}=a/b$

• Khi chia hết

$\frac{a}{b}=c$ . Sao cho $ac=b$ . r = 0

• Khi không chia hết

$\frac{a}{b}=c$. Sao cho $ac+r=b$ . r≠0

• Số thập phân

$\frac{1}{2}=0.5$

$\frac{1}{4}=0.25$

$\frac{1}{8}=0.125$

• Số hửu tỉ

$\frac{1}{3}=0.333333...$

• Số vô tỉ

$\pi =3.1415...$

Loại phân số

Hỗn số

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1

Thí dụ

$1\frac{1}{4}$

Chuyển đổi Hỗn số sang phân số

$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}$
$\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}$
$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$

Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được .

Phân số tối giản

$\frac{1}{2}$

của các phân số sẻ là

$\frac{2}{4}$

$\frac{5}{10}$

Phép toán phân số

Phép toán chia hết

Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r

a chia hết cho b khi $a=bc$ . Vậy $b=\frac{a}{c}$

a không chia hết cho b khi $a=bc+r$ . Vậy $b=\frac{a}{c}-\frac{r}{c}$

So sánh phân số

Với hai phân số $\frac{a}{b}$ và$\frac{c}{d}$

Hai phân số bằng nhau khi

$a=c$

$b=d$

Hay

$\frac{ad}{bd}=\frac{bc}{bd}$

$ad=bc$

Hai phân số không bằng nhau khi

$\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$

$\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$

Toán cộng

2 phân số đồng dạng

$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1+1}{2}=1$

2 phân số khác dạng

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3\times 1+2\times 1}{2\times 3}=\frac{5}{6}$

Toán trừ

2 phân số đồng dạng

$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1-1}{2}=0$

2 phân số khác dạng

$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3\times 1-2\times 1}{2\times 3}=\frac{1}{6}$

Toán nhân

2 phân số đồng dạng

$\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1\times 1}{2\times 2}=\frac{1}{4}$

2 phân số khác dạng

$\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{1\times 1}{2\times 3}=\frac{1}{6}$

Toán chia

2 phân số đồng dạng

$\frac{1}{2}/\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times \frac{2}{1}=\frac{2}{2}=1$

2 phân số khác dạng

$\frac{1}{2}/\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\times \frac{3}{1}=\frac{3}{2}$