Sách sóng

Dao động một loại chuyển động tuần hoàn của một vật quanh một vị trí cân bằng lập đi lập lại trong một chu kỳ thời gian . Thí dụ như Dao động lò xo , Dao động con lắc , Dao động điện , Dao động điện từ .

Loại sóng dao động

Các dao động này tạo ra sóng của 3 loại

Loại sóng	Định nghĩa	Thí dụ
Sóng dọc	tạo ra từ các dao động theo chiều dọc	↑	Sóng ánh sáng, Sóng âm thanh , Sóng dao động lò xo lên xuống
Sóng ngang	tạo ra từ các dao động theo chiều ngang	→	Sóng điện, Sóng điện từ
Sóng nghiêng	tạo ra từ các dao động theo chiêu nghiêng	/	Sóng dao động đong đưa con lắc đồng hồ

Vận tốc sóng

Công thức toán vận tốc sóng

$v=\omega =\lambda f$

Sóng ngang

Dao động lò xo qua lại

$F_a=F_x$
$ma=-kx$
$a=-\frac{k}{m}x$
$\frac{d^2}{d{t}^2}x=-\frac{k}{m}x$
$x=A\sin (\omega t)$
$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động điện LC nối tiếp

Mạch điện LC nối tiếp . Mạch điện điện tử của 2 linh kiện điện tử L và C mắc nối tiếp với nhau có khả năng tạo ra dao động sóng điện dạng sóng sin

Ở trạng thái cân bằng

$V_L+V_C=0$

$L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{LC}i=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-\frac{1}{T}i$

Dùng hoán chuyển Laplace, ta có

$s^{2}i=-\frac{1}{T}i$

$s=\sqrt{-\frac{1}{T}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}=\pm j\omega$

$i=A{e}^{st}=A{e}^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_C=-Z_L$ . $V_C=-V_L$

$v(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Sóng dọc

Dao động lò xo lên xuống

$F_a=F_y$
$ma=-y$
$a=-\frac{k}{m}y$
$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$
$y=A\sin (\omega t)$
$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao dộng sóng ánh sáng

||||||

$v=\omega =\lambda f=C$

Dao dộng sóng âm thanh

| [] | [] |

$v=\omega =\lambda f$

Sóng nghiêng

Dao động con lắc đong đưa

$F_g=F_{\theta }$

$mg=l\theta$

$g=\frac{l}{m}\theta$

$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$

$y=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$

Dao động điện từ

Phương trình vector dao động điện từ

$\mathrm{\nabla }\cdot E=0$

$\mathrm{\nabla }\times E=-\frac{1}{T}E$

$\mathrm{\nabla }\cdot B=0$

$\mathrm{\nabla }\times B=-\frac{1}{T}B$

$T=\mu ϵ$

Phương trình sóng điện từ

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\beta E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\beta B$

$\beta =-\frac{1}{T}$

Hàm số sóng điện từ

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\beta }=\sqrt{\frac{1}{T}}=C=\lambda f$

Phương trình và hàm số sóng sin

Phương trình và hàm số sóng sin đều

Phương trình đạo hàm bậc n có dạng tổng quát sau

$a{f}^n(t)+bf(t)=0$

Giải phương trình trên cho nghiệm là một hàm số sóng sin

$f(t)=A{e}^{st}=A{e}^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$ Với n >= 2

Phương trình và hàm số của 2 Sóng sin đều vuông góc với nhau

Phương trình sóng điện từ

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\omega E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\omega B$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

Hàm số sóng điện từ

$E=ASin\omega t$

$B=ASin\omega t$

$\omega =\lambda f=\sqrt{\frac{1}{T}}=\sqrt{\frac{1}{\mu ϵ}}=C$

$T=\mu ϵ$

Phương trình và hàm số sóng sóng sin không đều

Phương trình đạo hàm bậc 2 có dạng tổng quát sau

$a{f}^{{\text{'}}^{\prime }}(t)+b{f}^{\text{'}}(t)+cf(t)=0$

Giải phương trình trên cho nghiệm là một hàm số sóng sin không đều

$f(t)=A{e}^{st}=A{e}^{(\lambda \pm j\omega )t}=A(\alpha )sin\omega t$ Khi $\beta >\alpha$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\beta =$

$\alpha =$

Phản ứng sóng

Các Phản ứng sóng khi sóng đi qua vật

Phản xạ sóng

Sóng trên đường di chuyển bị một vật cản phản hồi trở về

Tính chất của bề mặt cũng ảnh hưởng đến sự thay đổi pha của sóng.

Khi kích thước vật cản lớn hơn hay bằng với bước sóng của Sóng . Vật cản sẻ phản hồi sóng trờ về môi trường đến nên không có năng lượng truyền qua môi trường .

Khi kích thước vật cản nhỏ hơn bước sóng của Sóng . Vật cản sẻ phản hồi một phần sóng và cho qua một phần sóng nên có năng lượng truyền qua môi trường

Phản xạ không khuếch tán xảy ra khi

θ_r = θ_i . Không có khác biệt về năng lượng phản hồi .

θ_r ≠ θ_i . Năng lượng phản hồi sẻ bị khuếch tán

Khúc xạ sóng

Khi sóng đổi hướng khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt có chiết suất khác nhau

Định luật Snell hay định luật khúc xạ ánh sáng

Khi ánh sáng đổi hướng khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt có chiết suất khác nhau

Khúc xạ ánh sáng được tính theo công thức đặc trưng của hiện tượng khúc xạ, còn gọi là Định luật Snell hay định luật khúc xạ ánh sáng có dạng:

$\frac{\sin (i)}{\sin (r)}=\frac{n_2}{n_1}$

Với:

• i là góc giữa tia sáng đi từ môi trường 1 tới mặt phẳng phân cách và pháp tuyến của mặt phẳng phân cách hai môi trường.
• r là góc giữa tia sáng đi từ mặt phân cách ra môi trường 2 và pháp tuyến của mặt phẳng phân cách hai môi trường.
• n₁ là chiết suất môi trường 1.
• n₂ là chiết suất môi trường 2.

$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}=\sqrt{\left(\frac{{ϵ}_2{\mu }_2}{{ϵ}_1{\mu }_1}\right)}$

Tán xa hay Chiết xạ sóng

Trong tự nhiên , Ánh sáng màu được tìm thấy từ cầu vồng 6 màu hiện trên bầu trời sau cơn mưa.

Thí nghiệm cho thấy khi ánh sáng di chuyển qua tinh thể trong suốt như Lăng Kín sẻ tạo ra Ánh sáng màu của các màu - Đỏ, Cam, Vàng, Xanh lá, Xanh dương, Tím đây là hiện tượng Tán xạ hay Chiết xạ của ánh sáng. Khi quang tuyến nhiệt quang tương tác với lăng kín sẻ tạo ra ánh sáng màu của 6 màu Đỏ, Cam, Vàng, Xanh lá, Xanh dương, Tím. Cho thấy ánh sáng thấy được tạo ra từ ánh sáng của 6 màu.

Màu	Góc khúc xạ	Bước sóng
Đỏ
Cam
Vàng
Xanh la
Xanh dương
Tím

Khuếch xạ sóng

Khuếch xạ (tiếng Anh: Diffraction) là hiện tượng quan sát được khi sóng lan truyền qua khe nhỏ hoặc mép vật cản (rõ nhất với các vật cản có kích thước tương đương với bước sóng), trong đó sóng bị lệch hướng lan truyền, lan toả về mọi phía từ vị trí vật cản, và tự giao thoa với các sóng khác lan ra từ vật cản.

Thí nghiệm Young

Đây là hình ảnh ghi nhận được trong thí nghiệm của Young. Hình ảnh giao thoa thu dược trên màn ảnh đặt song song và sau hai khe hẹp sát gần nhau. Ảnh giao thoa thu được là các vân sáng tối xen kẽ song song nhau.

Các vạch sáng tương ứng với cực đại giao thoa (hai sóng tăng cường) là nơi thỏa mãn điều kiện:

$d\sin {\theta }_n=n\lambda$

Còn các vạch tối là nơi mà 2 sóng dập tắt lẫn nhau và phải thỏa mãn điều kiện:

$d\sin {\theta }_n=(n+\frac{1}{2})\lambda$

Nếu tính theo điều kiện xấp xỉ góc nhỏ thì điều kiện của vân sáng sẽ là:

$\frac{n\lambda }{d}=\frac{x}{L}\iff n\lambda =\frac{xd}{L},$

Ở đây:

λ là bước sóng ánh sáng,

d khoảng cách giữa hai khe,

n bậc giao thoa (n = 0 khi ở vân sáng trung tâm),

x khoảng cách từ vị trí vân sáng đến vân trung tâm,

L khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn quan sát,

θ_n tọa độ góc của điểm khảo sát.

Nhiểu xạ sóng

Hiện tượng nhiễu xạ đã được quan sát với mọi loại sóng, như âm thanh, sóng nước, sóng điện từ (như ánh sáng hay sóng radio), hay các hạt thể hiện tính chất sóng thông qua lưỡng tính sóng hạt.

Nguyên lý Huygens-Fresnel

Nguyên lý Huygens-Fresnel (đặt theo tên của nhà vật lý người Hà Lan Christiaan Huygens, và người Pháp Augustin-Jean Fresnel), ban đầu được đưa ra trong lý thuyết sóng ánh sáng Huygens, giải thích sự lan truyền của ánh sáng như các sóng, nay được ứng dụng trong tính toán về lan truyền của sóng nói chung.

Nguyên lý này cho rằng mỗi điểm nằm trên đầu sóng là nguồn cho các sóng thứ cấp mới; và sự lan truyền của toàn bộ là tổng của các sóng thứ cấp đến từ mọi điểm trong môi trường mà sóng đã đi qua.

Cách tiếp cận này cho phép giải thích nhiều hiện tượng quang học và hiện tượng sóng nói chung, như hiện tượng nhiễu xạ.Khi không có hiệu ứng phi tuyến, nguyên lý chồng chập được sử dụng để tiên đoán hình dạng của sóng thông qua cách cộng sóng. Tương tác giữa các sóng tạo ra các phần "giao thoa", như giao thoa tăng cường hoặc giao thoa triệt tiêu.

Giao thoa sóng

Giao thoa sóng là một hiện tượng vật lý chỉ sự chồng chập của hai hoặc nhiều sóng mà tạo ra một sóng mới Sóng giao thoa .

Sự giao thoa của các sóng trên thực chất tuân theo Nguyên lý chồng chập sóng mà ở đây chính là sự cộng gộp của các dao động. Tại mỗi điểm trong không gian nơi có sự gặp nhau của các sóng, dao động của môi trường sẽ chính là dao động tổng hợp của các dao động thành phần từ các sóng tới riêng biệt, mà nói theo ngôn ngữ của vật lý sóng sẽ là tổng của các véctơ sóng.

Nhờ sự tổng cộng dao động này mà trong không gian có thể tạo ra các điểm có dao động được tăng cường (khi các sóng thành phần đồng pha) hoặc bị dập tắt (khi các sóng thành phần có pha ngược nhau) tùy thuộc vào tương quan pha giữa các sóng. Điều này tạo ra một hình ảnh giao thoa (interference pattern) khác với hình ảnh của từng sóng thành phần, được tạo ra bởi chính tập hợp các điểm có sự giao thoa tăng cường hoặc dập tắt. Hình ảnh này sẽ là một hình ảnh ổn định khi các sóng thành phần là các sóng kết hợp.

Trong trường hợp các sóng kết hợp, hình ảnh giao thoa là ổn định và phụ thuộc vào độ lệch pha giữa các sóng (phụ thuộc vào sự khác biệt về đường truyền cũng như tính chất môi trường truyền sóng) - được mô tả bởi nguyên lý Huyghens

Hiệu ứng Doppler

Hiệu ứng Doppler là một hiệu ứng vật lý, đặt tên theo Christian Andreas Doppler, trong đó tần số và bước sóng của các sóng âm, sóng điện từ hay các sóng nói chung bị thay đổi khi mà nguồn phát sóng chuyển động tương đối với người quan sát.

Đối với sóng chuyển động trong một môi trường (như sóng âm), nguồn sóng và người quan sát đều có thể chuyển động tương đối so với môi trường. Hiệu ứng Doppler lúc đó là sự tổng hợp của hai hiệu ứng riêng rẽ gây ra bởi hai chuyển động này.

$f=\left(\frac{v+v_r}{v+v_s}\right)f_0$

trong đó,

$v$ là vận tốc lan truyền của sóng trong môi trường,

$v_r$ là vận tốc tương đối của người quan sát đối với môi trường, nhận giá trị dương nếu người quan sát tiến lại gần nguồn âm,

$v_s$ là vận tốc tương đối của nguồn đối với môi trường, nhận giá trị dương nếu nguồn dịch chuyển ra xa đối với người quan sát.

Tần số tăng lên khi nguồn tiến về phía người quan sát, và giảm đi khi nguồn đi ra xa người quan sát(với điều kiện chuyển động giữa nguồn và người không phải là chuyển động đều).

Cụ thể, nếu nguồn di động trong môi trường phát ra sóng với tần số tại nguồn là f₀, một người quan sát đứng yên trong môi trường sẽ nhận được tần số f:

$f=f_0\left(\frac{1}{1+v/c}\right)$

với c tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường, v là thành phần vận tốc chuyển động của nguồn so với môi trường theo phương chỉ đến người quan sát (âm nếu đi về phía người quan sát, dương nếu ngược lại).

Tương tự, khi nguồn đứng im còn người quan sát chuyển động:

$f=f_0(1+\frac{v}{c})$

Đối với sóng điện từ (ví dụ ánh sáng), lan truyền mà không cần môi trường, hiệu ứng Doppler được tính toán dựa vào thuyết tương đối.

Trong hiệu ứng Doppler thật ra tần số của nguồn sóng không bị thay đổi. Để hiểu rõ nguyên nhân tạo ra hiệu ứng Doppler, sự thay đổi tần số, ta lấy ví dụ của hai người ném bóng. Người A ném bóng đến người B tại một khoảng cách nhất định. Giả sử vận tốc trái bóng không đổi và cứ mỗi phút người B nhận được x số bóng. Nếu người A từ từ tiến lại gần người B, người B sẽ nhận được nhiều bóng hơn mỗi phút vì khoảng cách của họ đã bị rút ngắn. Vậy chính số bước sóng bị thay đổi nên gây ra sự thay đổi tần số.