Sách mạch điện/Các mạch điện cơ bản/Mạch điện RLC

Mạch điện RLC nôi tiếp

Mạch điện điện tử của 3 linh kiện điện tử R, L và C mắc nối tiếp với nhau

Mạch điện RLC nôi tiếp với R≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_L+V_C+V_R=0$

$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int idt+iR=0$

$\frac{d^2}{d{t}^2}i+\frac{R}{L}\frac{d}{dt}i+\frac{1}{LC}i=0$

$s^{2}i+\frac{R}{L}si+\frac{1}{LC}i=0$

$s^2+2\alpha s+\beta =0$

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=A{e}^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

$A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\lambda =\sqrt{\alpha -\beta }$

$\beta =\frac{1}{LC}$

$\alpha =\frac{R}{2L}$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_t=Z_L+Z_C+Z_R=R$

$Z_C+Z_L=0$

$\omega L=-\frac{1}{\omega C}$

${\omega }_o=\sqrt{-\frac{1}{LC}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{LC}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$

$i(\omega =00)=0$

Mạch điện LC nối tiếp với R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$V_L+V_C=0$

$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int idt=0$

$\frac{d^2}{d{t}^2}i+\frac{1}{LC}i=0$

$s^{2}i+\frac{1}{T}i=0$

$s^2=-\frac{1}{T}$

$s=\sqrt{-\frac{1}{T}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}=\pm j\omega$

$i=A{e}^{st}=A{e}^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

• Ở trạng thái đồng bộ

$Z_C=-Z_L$ .

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

$V_C=-V_L$

$v(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

Mạch điện RC nối tiếp với L=0

Với L=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RC nối tiếp

$v_C+v_R=0$

$C\frac{dv}{dt}+\frac{v}{R}=0$

$\frac{dv}{dt}+\frac{1}{RC}v=0$

$sv+\frac{1}{T}v=0$

$s=-\frac{1}{T}=-\alpha$

$T=RC$

$v=A{e}^{st}=A{e}^{-\alpha t}$

Mạch điện RL nối tiếp với C=0

Với C=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RL nối tiếp

$v_L+v_R=0$

$L\frac{di}{dt}+iR=0$

$\frac{di}{dt}+\frac{R}{L}i=0$

$si+\frac{1}{T}i=0$

$s=-\frac{1}{T}=-\alpha$

$T=\frac{L}{R}$

$i=A{e}^{st}=A{e}^{-\alpha t}$

Mạch điện của cuộn từ L với C, R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện của cuộn từ L

Ở trạng thái cân bằng

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\beta E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\beta B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\beta }=\sqrt{\frac{1}{T}}=\sqrt{\frac{1}{\mu ϵ}}=C$

$T=\mu ϵ$

Ở trạng thái đồng bộ

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-{\beta }_{o}E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-{\beta }_{o}B$

$E=A\sin {\omega }_{o}t$

$B=A\sin {\omega }_{o}t$

$\omega =\sqrt{{\beta }_o}=\sqrt{\frac{1}{T_o}}=\sqrt{\frac{1}{{\mu }_o{ϵ}_o}}=C$

$T_o={\mu }_o{ϵ}_o$