Sách lượng giác/Hàm số lượng giác/Hàm lượng giác nghịch đảo

Từ testwiki
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Hàm lượng giác nghịch đảo

Các hàm nghịch đảo có thể được ký hiệu là

sin−1 hay arcsin
cos−1 hay arccos. .

Định nghĩa

Các hàm lượng giác nghịch đảo cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:

arcsin⁡z=z+(12)z33+(1⋅32⋅4)z55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z77+⋯=∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z2n+1(2n+1)|z|<1
arccos⁡z=π2−arcsin⁡z=π2−(z+(12)z33+(1⋅32⋅4)z55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z77+⋯)=π2−∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z2n+1(2n+1)|z|<1
arctan⁡z=z−z33+z55−z77+⋯=∑n=0∞(−1)nz2n+12n+1|z|<1
arccsc⁡z=arcsin⁡(z−1)=z−1+(12)z−33+(1⋅32⋅4)z−55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z−77+⋯=∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z−(2n+1)2n+1|z|>1
arcsec⁡z=arccos⁡(z−1)=π2−(z−1+(12)z−33+(1⋅32⋅4)z−55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z−77+⋯)=π2−∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z−(2n+1)(2n+1)|z|>1
arccot⁡z=π2−arctan⁡z=π2−(z−z33+z55−z77+⋯)=π2−∑n=0∞(−1)nz2n+12n+1|z|<1
Lấy từ “https://vi.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Sách_lượng_giác/Hàm_số_lượng_giác/Hàm_lượng_giác_nghịch_đảo&oldid=758”