Sách lượng giác/Công thức lượng giác/Các hàm lượng giác nghịch đảo

Từ testwiki
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Chuổi Số

Các hàm nghịch đảo có thể được ký hiệu là sin−1 hay cos−1 thay cho arcsin và arccos. Việc dùng ký hiệu mũ có thể gây nhầm lẫn với hàm mũ của hàm lượng giác.

Các hàm lượng giác nghịch đảo cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:

arcsin⁡z=z+(12)z33+(1⋅32⋅4)z55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z77+⋯=∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z2n+1(2n+1)|z|<1
arccos⁡z=π2−arcsin⁡z=π2−(z+(12)z33+(1⋅32⋅4)z55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z77+⋯)=π2−∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z2n+1(2n+1)|z|<1
arctan⁡z=z−z33+z55−z77+⋯=∑n=0∞(−1)nz2n+12n+1|z|<1
arccsc⁡z=arcsin⁡(z−1)=z−1+(12)z−33+(1⋅32⋅4)z−55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z−77+⋯=∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z−(2n+1)2n+1|z|>1
arcsec⁡z=arccos⁡(z−1)=π2−(z−1+(12)z−33+(1⋅32⋅4)z−55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z−77+⋯)=π2−∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z−(2n+1)(2n+1)|z|>1
arccot⁡z=π2−arctan⁡z=π2−(z−z33+z55−z77+⋯)=π2−∑n=0∞(−1)nz2n+12n+1|z|<1
Lấy từ “https://vi.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Sách_lượng_giác/Công_thức_lượng_giác/Các_hàm_lượng_giác_nghịch_đảo&oldid=345”