Sách lượng giác/Công thức lượng giác/Đẳng thức nghịch tích phân

Chúng cũng có thể được định nghĩa thông qua các biểu thức sau, dựa vào tính chất chúng là đạo hàm của các hàm khác.

$\arcsin \left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-z^2}}\mathrm{d}z,|x|<1$

$\arccos \left(x\right)=\underset{x}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-z^2}}\mathrm{d}z,|x|<1$

$\arctan \left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{1+z^2}\mathrm{d}z,\mathrm{\forall }x\in ℝ$

$\mathrm{arccot}\left(x\right)=\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{1}{z^2+1}\mathrm{d}z,z>0$

$\mathrm{arcsec}\left(x\right)=\underset{x}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{|z|\sqrt{z^2-1}}\mathrm{d}z,x>1$

$\mathrm{arccsc}\left(x\right)=\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{-1}{|z|\sqrt{z^2-1}}\mathrm{d}z,x>1$