Sách lượng giác/Công thức lượng giác/Đẳng thức dạng số phức

Với $i^2=-1.$

$\cos (x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

$\sin (x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$

Chứng minh

Với

$e^{ix}=\cos x+i\sin \theta$

$e^{-ix}=\cos x-i\sin \theta$

Vậy

$e^{ix}+e^{-ix}=2\cos x$

$\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}=\cos x$

$e^{ix}-e^{-ix}=i2\sin x$

$\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{i2}=\sin x$