Sách lượng giác/Công thức lượng giác

Hàm số lượng giác cơ bản

Hàm số lượng giác cơ bản	$\cos x$	$\sin x$	$\tan x$	$\cot x$	$\sec x$	$\csc x$
Đồ thị

Các định nghĩa

Tam giác vuông

Hàm số lượng giác cơ bản	$\cos x$	$\sin x$	$\tan x$	$\cot x$	$\sec x$	$\csc x$
Tam giác vuông	$\frac{b}{c}$	$\frac{a}{c}$	$\frac{a}{b}$	$\frac{b}{a}$	$\frac{1}{b}$	$\frac{1}{a}$
Số phức	$\frac{Z+Z^{*}}{2}$	$\frac{Z-Z^{*}}{2j}$
Chuổi số cộng	$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{x}^{2n}}{(2n)!}$ $1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots$	$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}$ $x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$
Chuổi số tích	$\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(1-\frac{x^2}{{\pi }^2(n-\frac{1}{2}{)}^2})$	$x\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(1-\frac{x^2}{{\pi }^2{n}^2})$
Giải tích	$\frac{d}{dx}sinx$	$-\frac{d}{dx}cosx$

Đẳng thức dạng số phức

Với $i^2=-1.$

$\cos (x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

$\sin (x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$

Với

$e^{ix}=\cos x+i\sin \theta$

$e^{-ix}=\cos x-i\sin \theta$

Vậy

$e^{ix}+e^{-ix}=2\cos x$

$\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}=\cos x$

$e^{ix}-e^{-ix}=i2\sin x$

$\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{i2}=\sin x$

Đẳng thức tích vô hạn

$\sin x=x\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(1-\frac{x^2}{{\pi }^2{n}^2})$

$\cos x=\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(1-\frac{x^2}{{\pi }^2(n-\frac{1}{2}{)}^2})$

Đẳng thức giới hạn

Các công thức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (x)}{x}=1,$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos (x)}{x}=0,$

Đẳng thức đạo hàm

$\frac{d}{dx}\sin (x)=\cos (x)$

$\frac{d}{dx}\cos (x)=-\sin (x)$

$\frac{d}{dx}\tan (x)={\sec }^2(x)$

$\frac{d}{dx}\cot (x)=-{\csc }^2(x)$

$\frac{d}{dx}\sec (x)=\sec (x)\tan (x)$

$\frac{d}{dx}\csc (x)=-\csc (x)\cot (x)$

$\frac{d}{dx}\arcsin (x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arctan (x)=\frac{1}{1+x^2}$