Sách hình học/Đường thẳng

Theo Eucleur

Đường thẳng là một đường nối liền giửa 2 điểm tạo từ nhiều đoạn thẳng

$AB=A-----------B$ . $AB=A--C--D--E--B=AC+CD+DE+EB$

Đường thẳng vuông góc

Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông 90^o sẻ tạo ra hai Đường thẳng vuông góc voi nhau

Ký hiệu

Hai đường thẳng vuông góc có ký hiệu $\perp$

$AB\perp CD$

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD

Tính chất

Tính chất 2 đường thẳng vuông góc

Góc B đỏ = Góc B xanh = 90^o

Góc B đỏ + Góc B xanh = 90^o + 90^o = 180^o

Góc B đỏ = 180^o - Góc B xanh

Góc B xanh = 180^o - Góc B đỏ

Đường thẳng song song

Khi hai đường thẳng không cắt nhau tại bất ký một điểm sẻ tạo ra hai Đường thẳng song song . Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung . Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song

A ------------- B

C ------------- D

Ký hiệu

Ký hiệu đường thẳng song song $//$

AB // CD

Tính chất

Các góc trên 2 đường thẳng song song

Hàm số đường thẳng

Theo Euclid, qua bất kỳ 2 điểm $(x_o,y_o)$ và $(x,y)$, ta có thể vẻ một đường thẳng có độ dóc đường thẳng

$a=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{Y}{X}=\frac{y-y_o}{x-x_o}$

Hàm số đường thẳng

$y-y_o=a(x-x_o)$

$y=y_o+a(x-x_o)$

Đường thẳng nghiêng được xem như đường thẳng có một độ dài nghiêng ở một góc độ

$Z=z\mathrm{\angle }\theta =\sqrt{X^2+Y^2}\mathrm{\angle }{\tan }^{-1}\frac{Y}{X}$

$X=Z\cos \theta$

$Y=Z\sin \theta$

Phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát

$ax+b=0$

Giải phương trình

$ax+b=0$

$x+\frac{b}{a}=0$

Nghiệm số phương trình

$x=-\frac{b}{a}$

Vector đường thẳng

Vector đường thẳng là một đường thẳng có hướng và có một độ dài . Vectơ đường thẳng có ký hiệu Vector → . Thí dụ, Vector $\overrightarrow{AB}$

Tính chất

Vector đường thẳng có thể biểu diển tổng quát như sau

$\overrightarrow{A}=A\overrightarrow{a}$

Có đường dài

$A=\frac{\overrightarrow{A}}{\overrightarrow{a}}$

Vector 1 đơn vị

$\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{A}}{A}$

Thí dụ

Vector đường thẳng

Vector đường thẳng ngang

$\overrightarrow{X}=X\overrightarrow{i}$

Vecto đường thẳng dọc

$\overrightarrow{Y}=Y\overrightarrow{j}$

Vecto đường thẳng nghiêng

$\overrightarrow{Z}=X\overrightarrow{k}$

Vector đường tròn

$\overrightarrow{R}=R\overrightarrow{r}=\overrightarrow{Z}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}=X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j}$