Sách giải tích/Tổng số/Tổng dải số/Tổng chuổi số Pascal

Dạng tổng quát

Công thức tổng quát lũy thừa n của một tổng

(x + y)^{n} = \sum_{r = 0}^{n} (\binom{n}{r}) x^{r} y^{n - r}

(x + y)^{n} = (\binom{n}{0}) x^{0} y^{n} + (\binom{n}{1}) x^{1} y^{n - 1} + (\binom{n}{2}) x^{2} y^{n - 2} + \dots + (\binom{n}{n - 2}) x^{n - 2} y^{2} + (\binom{n}{n - 1}) x^{n - 1} y^{1} + (\binom{n}{n}) x^{n} y^{0}

(x + y)^{n} = y^{n} + n x y^{n - 1} + (\binom{n}{2}) x^{2} y^{n - 2} + \dots + (\binom{n}{n - 2}) x^{n - 2} y^{2} + n x^{n - 1} y + x^{n}

Với

(\binom{n}{r}) = \frac{n!}{r! (n - r)!}

Thí dụ

$(x + 1)^{1} =$	$1 x + 1$
$(x + 1)^{2} =$	$1 x^{2} + 2 x + 1$
$(x + 1)^{3} =$	$1 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$
$(x + 1)^{4} =$	$1 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$
$(x + 1)^{5} =$	$1 x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1$

Hằng số trước biến số x

Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây

                                     1     1
                                  1     2     1
                               1     3     3     1
                            1     4     6     4     1
                         1     5     10    10    5     1
                      1     6     15    20    15    6     1
                   1     7     21    35    35    21    7     1
                1     8     28    56    70    56    28    8     1
             1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
          1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
       1      11    55    165   330   462   462   330   165   55   11     1

Sách giải tích/Tổng số/Tổng dải số/Tổng chuổi số Pascal

Dạng tổng quát

Thí dụ

Hằng số trước biến số x

Bảng điều hướng

Tìm kiếm