Sách giải tích/Biến đổi hàm số

Tỉ lệ thay đổi biến số là một phép toán giải tích cho biết tỉ lệ của thay đổi biến số của một hàm số y=f(x) .

Ký hiệu

Tỉ lệ thay đổi biến số có ký hiệu

$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$

Phép toán

Với mọi hàm số $y=f(x)$

Thay đổi biến số x

$\mathrm{\Delta }x=(x+\mathrm{\Delta }x)-x=x-x_o$

Thay đổi biến số y

$\mathrm{\Delta }y=\mathrm{\Delta }f(x)=f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)=y-y_o$

Tỉ lệ thay đổi biến số

$\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{Y}{X}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{y-y_o}{x-x_o}=a$

Thí dụ

Tìm độ dóc đường thẳng nghiêng qua 2 điểm $(0,1),(2,3)$

$m=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{3-1}{2-0}=\frac{2}{2}=1$

Tìm gia tốc di chuyển qua 2 điểm $(v_o,t_o),(v,t)$ trên đường thẳng nghiêng

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$