Sách giải tích/Ứng dụng toán giải tích/Dao động sóng sin

Dao động lò xo dọc

$F_a=F_y(t)$

$ma=-ky(t)$

$a=-\frac{k}{m}y(t)=\frac{d^2}{d{t}^2}y(t)$

$y(t)=Asin\omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động lò xo ngang

$F_a=F_x(t)$

$ma=-kx(t)$

$a=-\frac{k}{m}x(t)=\frac{d^2}{d{t}^2}x(t)$

$x(t)=Asin\omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động con lắc đồng hồ

$F_g=F_{\theta }$

$mg=-l\theta (t)$

$g=-\frac{l}{MG}\theta (t)=\frac{d^2}{d{t}^2}\theta (t)$

$\theta (t)=Asin\omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{l}{MG}}$

Dao động điện tử RLC nối tiếp

Mạch điện RLC nối tiếp . Mạch điện điện tử của 3 linh kiện điện tử R, L và C mắc nối tiếp với nhau

R,C,L≠0

• Ỏ trạng thái cân bằng

$V_L+V_C+V_R=0$

$L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt+iR=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{R}{L}\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}i=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-\frac{R}{2L}\frac{di}{dt}-\frac{1}{LC}i$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-2\alpha \frac{di}{dt}-\beta i$

Nghiệm phương trình

Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$

Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}$

Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

$A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\lambda =\sqrt{\alpha -\beta }$

$\beta =\frac{1}{T}=\frac{1}{LC}$

$\alpha =\beta \gamma =\frac{R}{2L}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

• Ở trạng thái đồng bộ

R,C,L≠0

$Z_C=-Z_L$ . $Z_t=R$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$

$i(\omega =00)=0$

${\omega }_o=\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

R=0

• Ở trạng thái cân bằng

$V_L+V_C=0$

$L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{LC}i=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-\frac{1}{T}i$

$i=A{e}^{\sqrt{-\frac{1}{T}}t}=A{e}^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

• Ở trạng thái đồng bộ

$Z_C=-Z_L$ . $V_C=-V_L$

$v(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

L=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_C+v_R=0$

$C\frac{dv}{dt}+\frac{v}{R}=0$

$\frac{dv}{dt}=-\frac{1}{T}$

$\frac{dv}{v}=-\frac{1}{T}dt$

$\int \frac{dv}{v}=-\frac{1}{T}\int dt$

$Lnv=-\frac{1}{T}t+c$

$v=e^{-\frac{1}{T}t+c}=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

$T=RC$

C=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_L+v_R=0$

$L\frac{di}{dt}+iR=0$

$\frac{di}{dt}=-\frac{1}{T}$

$\frac{di}{i}=-\frac{1}{T}dt$

$\int \frac{di}{v}=-\frac{1}{T}\int dt$

$Lni=-\frac{1}{T}t+c$

$i=e^{-\frac{1}{T}t+c}=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

$T=\frac{L}{R}$

Dao động sóng điện từ

H ≠ 0

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\omega E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\omega B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=\mu ϵ$

H = 0

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-{\omega }_{o}E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-{\omega }_{o}B$

$E=A\sin {\omega }_{o}t$

$B=A\sin {\omega }_{o}t$

${\omega }_o=\sqrt{\frac{1}{T_o}}$

$T_o={\mu }_o{ϵ}_o$