Sách chuyển động/Dao động

Dao động một loại chuyển động tuần hoàn của một vật quanh một vị trí cân bằng lập đi lập lại trong một chu kỳ thời gian . Thí dụ như Dao động lò xo , Dao động con lắc , Dao động điện , Dao động điện từ

:

Loại dao động

Dao động lò xo

Dao động lò xo lên xuống - Dao động sóng ngang

$F_g=F_y$

$mg=-ky$

$g=-\frac{k}{m}y=\frac{d^2}{d{t}^2}y$

$y=-\frac{mg}{k}=Asin\omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động lò xo qua lại - Dao động sóng dọc

$F_a=F_x$

$ma=-kx$

$a=-\frac{k}{m}x=\frac{d^2}{d{t}^2}x=Asin\omega t$

$x=-\frac{ma}{k}$

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động con lắc

Dao động con lắc đong đưa - Dao động sóng nghiêng

$F_g=F_{\theta }$

$mg=-l\theta$

$g=-\frac{l}{m}\theta ==\frac{d^2}{d{t}^2}\theta =Asin\omega t$

$\theta =-\frac{mg}{k}$

$\omega =\sqrt{\frac{l}{\theta }}$

Dao động điện từ

Phương trình vector dao động điện từ

$\mathrm{\nabla }\cdot E=0$

$\mathrm{\nabla }\times E=-\frac{1}{T}E$

$\mathrm{\nabla }\cdot B=0$

$\mathrm{\nabla }\times B=-\frac{1}{T}B$

$T=\mu ϵ$

Phương trình sóng điện từ

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\beta E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\beta B$

$\beta =-\frac{1}{T}$

Hàm số sóng điện từ

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\beta }=\sqrt{\frac{1}{T}}=C=\lambda f$

Dao động điện

Mạch điện RLC nối tiếp . Mạch điện điện tử của 3 linh kiện điện tử R, L và C mắc nối tiếp với nhau

Mạch điện với R,C,L≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_L+V_C+V_R=0$

$L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt+iR=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{R}{L}\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}i=0$

Dùng hoán chuyển Laplace ta có

$s^{2}i+\frac{R}{L}si+\frac{1}{LC}i=0$

$s^2+2\alpha +\beta =0$

Giải phương trình Laplace trên cho

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=A{e}^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

$A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\lambda =\sqrt{\alpha -\beta }$

$\beta =\frac{1}{LC}$

$\alpha =\frac{R}{2L}$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_t=Z_L+Z_C+Z_R=R$

$Z_C+Z_L=0$

$\omega L=-\frac{1}{\omega C}$

${\omega }_o=\sqrt{-\frac{1}{LC}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{LC}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$

$i(\omega =00)=0$

Mạch điện với R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$V_L+V_C=0$

$L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{LC}i=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-\frac{1}{T}i$

Dùng hoán chuyển Laplace, ta có

$s^{2}i=-\frac{1}{T}i$

$s=\sqrt{-\frac{1}{T}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}=\pm j\omega$

$i=A{e}^{st}=A{e}^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_C=-Z_L$ . $V_C=-V_L$

$v(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Mạch điện với L=0

Với L=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_C+v_R=0$

$C\frac{dv}{dt}+\frac{v}{R}=0$

$\frac{dv}{dt}=-\frac{1}{RC}v$

Dùng hoán chuyển Laplace, ta có

$sv=-\frac{1}{T}v$

$s=-\frac{1}{T}$

Giải phương trình Laplace trên cho

$v=A{e}^{st}=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

$T=RC$

Mạch điện với C=0

Với C=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_L+v_R=0$

$L\frac{di}{dt}+iR=0$

$\frac{di}{dt}=-\frac{1}{\frac{L}{R}}i$

Dùng hoán chuyển Laplace, ta có

$si=-\frac{1}{T}i$

Giải phương trình Laplace trên cho

$i=A{e}^{st}=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

$T=\frac{L}{R}$

Dao động sóng điện từ

Với C,R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện của cuộn từ L

Ở trạng thái cân bằng

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\beta E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\beta B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\beta }=\sqrt{\frac{1}{T}}=C=\lambda f$

$T=\mu ϵ$

Ở trạng thái đồng bộ

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-{\omega }_{o}E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-{\omega }_{o}B$

$E=A\sin {\omega }_{o}t$

$B=A\sin {\omega }_{o}t$

${\omega }_o==\sqrt{{\beta }_o}=\sqrt{\frac{1}{T_o}}$

$T_o={\mu }_o{ϵ}_o$