Sách công thức kỹ sư

Điện

Điện DC

$I=\frac{Q}{t}$

$Q=It$

$V=\frac{W}{Q}$

$W=QV$

$E=\frac{W}{t}=\frac{QV}{t}=IV$

Điện AC

$i(t)=\frac{d}{dt}Q(t)$

$Q(t)=\int i(t)dt$

$v(t)=\frac{d}{dt}\frac{W(t)}{Q(t)}$

$W(t)=\int v(t)Q(t)dt=\int v(t)i(t)dt$

$E(t)=\frac{d}{dt}\int v(t)i(t)dt$

Điện từ

Từ cảm

$B=\frac{\mu }{A}i=Li$  | $L=\frac{B}{i}=\frac{\mu }{A}$

Điện từ cảm của cộng dây thẳng	$B=Li=\frac{\mu }{2\pi r}i$	$L=\frac{\mu }{2\pi r}$
Điện từ cảm của vòng tròn	$B=Li=\frac{\mu }{2\pi }i$	$L=\frac{\mu }{2\pi }$
Điện từ cảm của cuộn tròn	$B=Li=\frac{N\mu }{l}i$	$L=\frac{N\mu }{l}$

Từ thông

$\varphi =B=Li$ |  $-\varphi =-NB=-NLi$

Từ nhiem

$H=\frac{B}{\mu }$

Điện từ cảm ứng

$ϵ=\frac{d}{dt}\varphi =\frac{d}{dt}Li=L\frac{d}{dt}i$

Điện tử

RLC nối tiếp - Bộ Dao động sóng điện

LC=0

Phản ứng Điện DC

$V=IR$

$I=\frac{V}{R}$

$R=\frac{V}{I}=\rho \frac{l}{A}=\frac{1}{G}$

$G=\frac{I}{V}=\sigma \frac{A}{l}=\frac{1}{R}$

$\rho =\frac{V}{I}\frac{A}{l}=R\frac{A}{l}=\frac{1}{\sigma }$

$\sigma =\frac{I}{V}\frac{l}{A}=G\frac{l}{A}=\frac{1}{\rho }$

Phản ứng Điện AC

$B=Li=\frac{\mu }{2\pi r}i$

$L=\frac{B}{i}=\frac{\mu }{2\pi r}$

$v(t)=i(t)X$

$i(t)=\frac{v(t)}{X}$

$X=\frac{v(t)}{i(t)}=0$

$Z=R+X=R\mathrm{\angle }0=R=R$

Nhiệt năng trong Điện trở

$W_i=i^{2}R(T)$

$R(T)=R_o+nT$

$R(T)=R_o{e}^{nT}$

Nhiệt năng tỏa vào mố trường xung quanh

$W_e=pv=mC\mathrm{\Delta }T$

RL=0

Phản ứng Điện DC

$Q=CV=CEl$

$V=\frac{Q}{C}=El$

$E=\frac{Q}{Cl}=\frac{V}{l}$

$C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{El}=ϵ\frac{A}{l}$

$ϵ=\frac{Q}{V}\frac{l}{A}=C\frac{l}{A}$

Phản ứng Điện AC

$Q=CV=CEl$

$v(t)=\frac{1}{C}\int i(t)dt$

$i(t)=C\frac{d}{dt}v(t)$

$X=\frac{v(t)}{i(t)}=\frac{1}{\omega C}\mathrm{\angle }-90=\frac{1}{j\omega C}=\frac{1}{sC}$

$Z=R+X=R\mathrm{\angle }0+\frac{1}{\omega C}\mathrm{\angle }-90=R+\frac{1}{j\omega C}=R+\frac{1}{sC}$

Nhiệt năng trong Điện trở

$W_i=\int QdV=\int CVdV=\frac{1}{2}C{V}^2$

Nhiệt năng tỏa vào mố trường xung quanh

$W_e=pv=mC\mathrm{\Delta }T$

R≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_L+V_C+V_R=0$

$L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt+iR=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{R}{L}\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}i=0$

Với

$\beta =\frac{1}{LC}$

$\alpha =\frac{R}{2L}$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\lambda =\sqrt{\alpha -\beta }$

Phương trình trên trở thành

$s^2+2\alpha s+\beta =0$

Có nghiệm phương trình như sau

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=A{e}^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_t=Z_L+Z_C+Z_R=R$

$Z_C+Z_L=0$

${\omega }_{o}L=-\frac{1}{{\omega }_{o}C}$

${\omega }_o=\sqrt{-\frac{1}{LC}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{LC}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{T_o}}$

$T_o=LC$

$\omega =0$	$i=0$
$\omega ={\omega }_o$	$i=\frac{v}{R}$
$\omega =00$	$i=0$

R=0

Ở trạng thái cân bằng

$V_L+V_C=0$

$L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{LC}i=0$

$s^{2}i+\frac{1}{T}i=0$

$s=\sqrt{-\frac{1}{T}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}=\pm j\omega$

$i=A{e}^{st}=A{e}^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_C=-Z_L$ . $V_C=-V_L$

$v(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

${\omega }_o=\sqrt{\frac{1}{T_o}}$

$T_o=LC$

L=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_C+v_R=0$

$C\frac{dv}{dt}+\frac{v}{R}=0$

$\frac{dv}{dt}+\frac{v}{RC}=0$

$sv+\frac{1}{T}v=0$

$s=-\frac{1}{T}=-\alpha$

$v=A{e}^{st}=A{e}^{-\alpha t}$

$\alpha =\frac{1}{T}$

$T=RC$

C=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_L+v_R=0$

$L\frac{di}{dt}+iR=0$

$\frac{di}{dt}+\frac{R}{L}i=0$

$si+\frac{1}{T}i=0$

$s=-\frac{1}{T}=-\alpha$

$i=A{e}^{st}=A{e}^{-\alpha t}$

$\alpha =\frac{1}{T}$

$T=\frac{L}{R}$

C, R=0 , H ≠ 0

• Ở trạng thái cân bằng

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\omega E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\omega B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=\mu ϵ$

• Ở trạng thái đồng bộ

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-{\omega }_{o}E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-{\omega }_{o}B$

$E=A\sin {\omega }_{o}t$

$B=A\sin {\omega }_{o}t$

${\omega }_o=\sqrt{\frac{1}{T_o}}$

$T_o={\mu }_o{ϵ}_o$