Sách công thức/Sách công thức Vật lý/Công thức Chuyển động

Lực tương tác với vật làm cho vật di chuyển tạo ra chuyển động

Chuyển động thẳng

Tính chất

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.

Mọi chuyển động thẳng di chuyển qua 2 điểm từ điểm $(t_o,v_o)$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có gia tốc khác không tính bằng

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_o+a\mathrm{\Delta }t$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_o\mathrm{\Delta }t+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2}\mathrm{\Delta }t$

$s=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})$

$s=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})$ . Với $\mathrm{\Delta }v=a\mathrm{\Delta }t$

$s=\mathrm{\Delta }t(v-\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})$ . Với $v_o=v-a\mathrm{\Delta }t$

$s=(\frac{v-v_o}{a})(\frac{2v_o+v-v_o}{2})=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$ . Với $\mathrm{\Delta }t=\frac{v-v_o}{a}$

Từ trên

$v^2=v_o^2+2as$

• Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$

$v=v_o+a\mathrm{\Delta }t$

$s=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})=\mathrm{\Delta }t(v-\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}=\frac{v-0}{t-0}=\frac{v}{t}$

$v=at$

$s=\frac{1}{2}vt$

• Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-0}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{t}$

$v=v_o+at$

$s=t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})$

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-0}{t-0}=\frac{v}{t}$

$v=at$

$s=\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}a{t}^2$

• Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}=0$

$v=v_o$

$s=v_{o}t$

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-g{t}^2$

Công thức tổng quát Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_o+a\mathrm{\Delta }t$	m/s
Đường dài	$s$	$\mathrm{\Delta }t(v_o+\mathrm{\Delta }v)=\mathrm{\Delta }t(v_o+a\mathrm{\Delta }t)=\mathrm{\Delta }t(v-a\mathrm{\Delta }t)=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$	m
Lực	$F$	$ma=m\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\mathrm{\Delta }t(v_o+\mathrm{\Delta }v)$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=F(v_o+\mathrm{\Delta }v)$	N m/s

Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$\frac{v_o}{t}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_o$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m\frac{v_o}{t}$	N
Năng lực	$W$	$F{v}_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$F{v}_o$	N m/s

Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-g{t}^2$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{mgh}{t}$	N m/s

Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Tính chất

Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển v(t) . Gia tốc chuyển động được tính như sau

$a=\frac{v(t+\mathrm{\Delta }t)-v(t)}{(t+\mathrm{\Delta }t)-t}=\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{\mathrm{\Delta }t}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=\mathrm{\Delta }t[v(t)+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2}]=\mathrm{\Delta }t[\frac{2v(t)+v(t+\mathrm{\Delta }t)-v(t)}{2}]=\frac{\mathrm{\Delta }t}{2}[v(t)+v(t+\mathrm{\Delta }t)]$

Khi $\mathrm{\Delta }t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\sum \frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d}{dt}v(t)=v^{\text{'}}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\sum (v(t)+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2})\mathrm{\Delta }t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$\frac{d}{dt}v(t)$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Đường dài |	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m\frac{d}{dt}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{F}{t}\int v(t)dt$	N m/s

Thí dụ

Chuyển động có vận tỐc chuyển động v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	$\frac{d}{dt}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	$\frac{1}{2}a{t}^2+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	$\frac{a{t}^2}{2}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	$\frac{t^2}{2}$

Chuyển động có đường dài chuyển động s(t)

Chuyển Động		s	v	a
Cong		$s(t)$	$\frac{d}{dt}s(t)$	$\frac{d^2}{d{t}^2}s(t)$
Tròn		$r\theta (t)$	$r\frac{d}{dt}\theta (t)$	$r\frac{d^2}{d{t}^2}\theta (t)$

Chuyển động tròn

Chuyển động tròn là một lọai Chuyển động tuần hoàn cuả một điểm ở một khoảng cách không đổi so với một tâm điểm

Tính chất

Với mọi chuyển động tròn của đường dài $2\pi$

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v=\frac{s}{t}=\frac{2\pi }{t}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a=\frac{v}{t}=\frac{\omega }{t}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\frac{2\pi }{t}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{\omega }{t}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m\frac{\omega }{t}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=Pa=\frac{p\omega }{t}$	N m/s

Chuyển động cung tròn

Tính chất

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v=\frac{s}{t}=\frac{r\theta }{t}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a=\frac{v}{t}=\frac{r\omega }{t}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(r\omega {)}^2}{r}=r{\omega }^2$

Gia tốc	$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\omega -{\omega }_o}{t-t_o}$
Thời gian	$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\alpha }=\frac{\omega -{\omega }_o}{\alpha }$
Vận tốc	$\omega ={\omega }_o+\alpha \mathrm{\Delta }t$
Đường dài	$\theta =\mathrm{\Delta }t({\omega }_o+\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{2})=\mathrm{\Delta }t({\omega }_o+\frac{\alpha \mathrm{\Delta }{t}^2}{2})=\mathrm{\Delta }t(\omega -\frac{\alpha \mathrm{\Delta }{t}^2}{2})=\frac{{\omega }^2-{\omega }_o^2}{2\alpha }$
Vận tốc bình phương	${\omega }^2={\omega }_o^2+2\alpha \theta$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\frac{s}{t}=r\frac{\theta }{t}=r\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	$\frac{v}{t}=r\frac{\omega }{t}=r\alpha$	m/s2
Lực	$F$	$ma=mr\alpha$	N
Năng lực	$W$	$Fs=pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$\frac{W}{t}=pa=pr\frac{\omega }{t}$	N m/s

Dao động sóng

Tính chất

Dao động lò xo	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_a=F_y$ $ma=-ky$ $a=-\frac{k}{m}y$ $\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$ $y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$	$y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_a=F_x$ $ma=-kx$ $a=-\frac{k}{m}x$ $\frac{d^2}{d{t}^2}x=-\frac{k}{m}x$ $x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}x$	$x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động con lắc	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động con lắc đong đưa		$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$

Với mọi sóng Sin tuần hoàn có bước sóng $\lambda$ cho biết độ dài giửa 2 đỉnh sóng

Đường dài sóng của sóng

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v=\frac{k\lambda }{t}=k\lambda f=k\omega$

Gia tốc góc của sóng

$a=\frac{\omega }{t}$

Số sóng

$k=\frac{s}{\lambda }=\frac{v}{\omega }$

Tần số góc

$\omega =\lambda f=\frac{s}{k}$

Phương trình sóng

$\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)=-\beta f(t)$

Hàm số sóng

$f(t)=Asin\omega t$

Vận tốc góc

$\omega =\sqrt{\beta }=\lambda f=\frac{s}{k}$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$	m
Thời gian	$t$	s
Vận tốc	$v=\frac{k\lambda }{t}=k\lambda f=k\omega$	m/s
Chu kỳ Thời gian	$T=\frac{1}{t}=f$	$\frac{1}{s}$
Số sóng	$k=\frac{s}{\lambda }=\frac{v}{\omega }$	m/s
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f=\frac{v}{k}$	m/s
Bước sóng	$\lambda =\frac{\omega }{f}=\omega t=\frac{s}{k}$
Tần số sóng	$f=\frac{\omega }{\lambda }=\frac{v}{k\lambda }=\frac{1}{t}$
Phương trình sóng	$\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega =\sqrt{\beta }=\lambda f=\frac{s}{k}$