Sách đại số/Số đại số/Số phức/Toán số ảo

Cộng trừ nhân chia 2 số ảo

$j+j=2j$
$j-j=0$
$j\times j=j^2=-1$
$\frac{j}{j}=1$

$j+(-j)=0$
$j-(-j)=2j$
$j\times -j=-j^2=1$
$\frac{j}{-j}=-1$

Lủy thừa số ảo nguyên dương

$j^0=1$
$j^1=j$
$j^2=-1$
$j^3=-j$
Từ trên, ta có
$j^n=\pm j$ với $n=2m+1$
$j^n=\pm 1$ với $n=2m$

Lủy thừa số ảo nguyên âm

$(-j{)}^0=1$
$(-j{)}^1=-j$
$(-j{)}^2=-1$
$(-j{)}^4=j$
Từ trên, ta có
$(-j{)}^n=\pm 1$ với $n=2m$
$(-j{)}^n=\pm j$ với $n=2m+1$