Sách đại số/Số đại số/Số ảo

Số ảo là một phần tử của Số phức có giá trị bằng căn của trừ 1.

Ký hiệu

Số ảo có ký hiệu

$i$ hay $j$

Dạng số ảo

Dạng số ảo	Số ảo thuận	Số ảo nghịch
Ký hiệu	$j=\sqrt{-1}$	$-j=\frac{1}{j}=j^{-1}$

Toán số ảo

Cộng trừ nhân chia 2 số ảo

2 số ảo cùng loại dương	$j+j=2j$ $j-j=0$ $j\times j=j^2=-1$ $\frac{j}{j}=1$
2 số ảo cùng loại âm	$-j+(-j)=-2j$ $-j-(-j)=0$ $-j\times -j=(-j{)}^2=-1$ $\frac{-j}{j}=-1$
2 số ảo khác loại	$j+(-j)=0$ $j-(-j)=2j$ $j\times -j=-j^2=1$ $\frac{j}{-j}=-1$

Lủy thừa số ảo

Lủy thừa số ảo nguyên dương	$j^0=1$ $j^1=j$ $j^2=-1$ $j^3=-j$ Từ trên, ta có $j^n=\pm j$ với $n=2m+1$ $j^n=\pm 1$ với $n=2m$
Lủy thừa số ảo nguyên âm	$(-j{)}^0=1$ $(-j{)}^1=-j$ $(-j{)}^2=-1$ $(-j{)}^4=j$ Từ trên, ta có $(-j{)}^n=\pm 1$ với $n=2m$ $(-j{)}^n=\pm j$ với $n=2m+1$
Lũy thừa số ảo của hằng số e	Công thức Euler $e^{ix}=\cos x+i\sin x,$ Đẳng thức Euler $e^{i\pi }=-1$ -