Sách đại số/Số đại số/Phân số

Biểu diển phân số

Phân số là một dạng số đại số có dạng tổng quát

$\frac{a}{b}$

Với

a - Tử số

b - Mẫu số

Thí dụ

$\frac{1}{2}$

Lối dùng phân số

Cho biết tỉ lệ của 2 đại lượng

Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác

Thí dụ

1 phần 2 cái bánh được viết là $\frac{1}{2}$

1 phần 3 cái bánh được viết là $\frac{1}{3}$

1 phần n cái bánh được viết là $\frac{1}{n}$

Khi so sánh 2 đại lượng đại số

• 2 đại lượng bằng nhau

$\frac{a}{b}=1$ khi $a=b$

• 2 đại lượng khác nhau

$\frac{a}{b}>1$ khi $a>b$

$\frac{a}{b}<1$ khi $a<b$

Biểu diển phép tóan chia

$\frac{a}{b}=a/b$

• Khi chia hết

$\frac{a}{b}=c$ . Sao cho $ac=b$ . r = 0

• Khi không chia hết

$\frac{a}{b}=c$. Sao cho $ac+r=b$ . r≠0

• Số thập phân

$\frac{1}{2}=0.5$

$\frac{1}{4}=0.25$

$\frac{1}{8}=0.125$

• Số hửu tỉ

$\frac{1}{3}=0.333333...$

• Số vô tỉ

$\pi =3.1415...$

Biểu diển phần trăm

Dạng tổng quát

$\frac{x}{100}=x$%

Thí dụ

$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=25$%

$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=50$%

Các Loại phân số

Hỗn số

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1 .

Thí dụ

$1\frac{1}{4}$

Hổn số có ký hiệu

$a\frac{b}{c}$

Hổn số có thể chuyển đổi sang phân số như sau

$a\frac{b}{c}=\frac{c}{c}+\frac{b}{c}=\frac{b+c}{c}=\frac{b}{c}+1$

Thí dụ

$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}$
$\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}$
$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$

Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được .

Nếu có phân số $\frac{na}{ma}$ . Phân số tối giản của phân số sẻ là

$\frac{n}{m}$

Phân số nghịch đảo

$1/\frac{a}{b}=(\frac{a}{b}{)}^{-1}=\frac{b}{a}$

Phép toán phân số

So sánh phân số

Với hai phân số $\frac{a}{b}$ và$\frac{c}{d}$

• Hai phân số bằng nhau

$a=c$

$b=d$

Hay

$\frac{ad}{bd}=\frac{bc}{bd}$

$ad=bc$

• Hai phân số không bằng nhau

$\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$

$\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$

Cộng trừ nhân chia 2 phân số

• $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$
• $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$
• $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$
• $\frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$

Cộng trừ nhân chia số và phân số

• $\frac{a}{b}+c=\frac{a+bc}{b}$
• $\frac{a}{b}-c=\frac{a-bc}{b}$
• $\frac{a}{b}\times c=\frac{ac}{b}$
• $\frac{a}{b}/c=\frac{ab}{c}$

• $a+\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}$
• $a-\frac{b}{c}=\frac{ac-b}{c}$
• $a\times \frac{b}{c}=\frac{ab}{c}$
• $a/\frac{b}{c}=a\times \frac{c}{b}=\frac{ac}{b}$

Xem thêm

• Liên phân số
• Ước số