Sách đại số/Phân số

Phân số

Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng

2 đại lượng bằng nhau

$\frac{a}{b}=1$ khi $a=b$

2 đại lượng khác nhau

$\frac{a}{b}>1$ khi $a>b$

$\frac{a}{b}<1$ khi $a<b$

Ký hiệu

Phân số có ký hiệu

$\frac{a}{b}$

Với

a là Tử số

b là Mẩu số

Hỗn số

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1 có ký hiệu

$a\frac{b}{c}$

Thí dụ

$1\frac{1}{4}$

Hổn số có thể chuyển đổi sang phân số như sau

$a\frac{b}{c}=\frac{c}{c}+\frac{b}{c}=\frac{b+c}{c}=\frac{b}{c}+1$

Thí dụ

$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}$
$\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}$
$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$

Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được

Nếu có phân số $\frac{na}{ma}$ . Phân số tối giản của phân số sẻ là

$\frac{n}{m}$

So sánh phân số

Với hai phân số $\frac{a}{b}$ và$\frac{c}{d}$

Hai phân số bằng nhau

$a=c$

$b=d$

Hay

$\frac{ad}{bd}=\frac{bc}{bd}$

$ad=bc$

Hai phân số không bằng nhau

$\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$

$\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$

Phép toán phân số

$1/\frac{a}{b}=(\frac{a}{b}{)}^{-1}=\frac{b}{a}$

1. $\frac{a}{b}+c=\frac{a+bc}{b}$
2. $\frac{a}{b}-c=\frac{a-bc}{b}$
3. $\frac{a}{b}\times c=\frac{ac}{b}$
4. $\frac{a}{b}/c=\frac{ab}{c}$

1. $a+\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}$
2. $a-\frac{b}{c}=\frac{ac-b}{c}$
3. $a\times \frac{b}{c}=\frac{ab}{c}$
4. $a/\frac{b}{c}=a\times \frac{c}{b}=\frac{ac}{b}$

1. $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$
2. $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$
3. $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$
4. $\frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$

Phép toán chia hết

Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r

a chia hết cho b khi $a=bc$ . Vậy $b=\frac{a}{c}$

a không chia hết cho b khi $a=bc+r$ . Vậy $b=\frac{a}{c}-\frac{r}{c}$