Đại số/Phương trình đại số/Giải Phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai

Phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai

f^"(x) + f^'(x) + f(x) = 0

$A\frac{d^{2}y}{dt}+B\frac{dy}{dt}+C=0$

Giải Phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai

Với phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai có dạng

$A\frac{d^{2}y}{dt}+B\frac{dy}{dt}+C=0$

Có thể viết dưới dạng sau

$\frac{d^{2}y}{dt}+\frac{B}{A}\frac{dy}{dt}+\frac{C}{A}=0$

$s^2+\frac{B}{A}s+\frac{C}{A}=0$

Có nghiệm

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

$\alpha =\frac{B}{2A}$

$\beta =\frac{C}{A}$

$\lambda =\sqrt{{\alpha }^2-{\beta }^2}$

Khi $\lambda =0.{\alpha }^2={\beta }^2.R=$

$s=-\alpha t$

$y=e^{(}-\alpha t)$

Khi $\lambda >0.{\alpha }^2>{\beta }^2.R>$

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

$y=e^{(}-\alpha t)[e^{\lambda }t+e^{-}\lambda t]$

$y=e^{(}-\alpha t)Cos\lambda t$

Khi $\lambda <0.{\alpha }^2<{\beta }^2.R<$

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

$y=e^{(}-\alpha t)[e^j\lambda t+e^{-}j\lambda t]$

$y=e^{(}-\alpha t)Sin\lambda t$

Tổng Kết

Phương Trình Đạo Hàm Bậc Hai có dạng tổng quát

$A\frac{d^{2}y}{dt}+B\frac{dy}{dt}+C=0$

có nghiệm

$f(x)=e^{(}-\alpha \pm \lambda )x$

Với

$\alpha =\frac{B}{2A}$

$\beta =\frac{C}{A}$

$\lambda =\sqrt{{\alpha }^2-{\beta }^2}$

Khi

• $\lambda =0$

${\alpha }^2={\beta }^2$

$f(x)=e^{(}-\alpha )x$

• $\lambda >0$

${\alpha }^2>{\beta }^2$

$f(x)=e^{(}-\alpha \pm \lambda )x$

• $\lambda <0$

${\alpha }^2<{\beta }^2$

$f(x)=e^{(}-\alpha \pm j\lambda )x$