Đại số/Chuỗi số/Tổng Dải Số

Tổng Dải Số

Nếu có một Dải số

1,2,3,4, ..... , n

Tổng của một dải số có thể được biểu diễn là

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}n$

Nói khác hơn

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}n$ = 1 + 2 + 3 + 4 + ....

Tìm Tổng Dải Số

Dải Số Tự Nhiên

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 10 = (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6) = 11 x 5 = 55

$\sum _{n=1}^{n}m=(1+m)$ x (# pairs)

Chuỗi hình học

Nếu có Dải số

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^n}.$

Tổng Dải Số

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{z}^n$ . Hội tụ nếu và chỉ nếu |z| < 1.

Chuỗi điều hòa

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\cdots =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n}.$

Chuỗi đan dấu

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^{n+1}\frac{1}{n}.$

Chuỗi

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^r}$

hội tụ nếu r > 1 và phân kỳ nếu r ≤ 1, nó là một mô tả tốt cho tiêu chuẩn hội tụ tích phân. Khi xem như một hàm của r, tổng của chuỗi này là hàm zeta của Riemann.

Chuỗi lồng nhau

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(b_n-b_{n+1})$

hội tụ nếu dãy b_n hội tụ tới giới hạn L khi n dần tới vô cực. Giá trị của chuỗi này là b₁ − L.