Sách Vật lý/Điện từ/Phương trình Điện từ

Phương trình Vec tờ Điện từ Maxwell

Tên	Dạng phương trình vi phân	Dạng tích phân
Định luật Gauss:	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$	${\oint }_S𝐃\cdot d𝐀=\underset{V}{\int }\rho dV$
Đinh luật Gauss cho từ trường (sự không tồn tại của từ tích):	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$	${\oint }_S𝐁\cdot d𝐀=0$
Định luật Faraday cho từ trường:	$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$	${\oint }_C𝐄\cdot d𝐥=-\frac{d}{dt}\underset{S}{\int }𝐁\cdot d𝐀$
Định luật Ampere (với sự bổ sung của Maxwell):	$\mathrm{\nabla }\times 𝐇=𝐉+\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$	${\oint }_C𝐇\cdot d𝐥=\underset{S}{\int }𝐉\cdot d𝐀+\frac{d}{dt}\underset{S}{\int }𝐃\cdot d𝐀$

Phương trình Vec tờ truyền sóng điện từ Laplace

Trong chân không không có điện

Trong trường hợp điện trường và/hoặc từ trường biến đổi trong chân không và không có dòng điện hay điện tích tự do trong không gian đang xét thì 4 phương trình Maxwell có dạng

$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{E}=0$
$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{E}=-\frac{1}{T_o}E$
$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{B}=0$
$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{B}=-\frac{1}{T_o}B$
$T_o={\mu }_o{ϵ}_o$

Trong môi trường vật chất

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{E}=0$
$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{E}=-\frac{1}{T}E$
$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{B}=0$
$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{B}=-\frac{1}{T}B$
$T=\mu ϵ$