Sách Vật lý/Điện từ/Định luật từ trường

Định luật Gauss

Φ_{E} = \int E d s = E A = \frac{Q}{ϵ}

Φ_{B} = \int B d s = B A = μ I

Từ Định luật Gaus, ta thấy

Φ_{B} = B A = μ I

Từ đó ta có

B = \frac{μ}{A} I = L I

ϕ = - N B = - N L I

ϵ = \frac{d B}{d t} = L \frac{d I}{d t}

- ϵ = - \frac{d ϕ}{d t} = - \frac{d N B}{d t} = - N L \frac{d I}{d t}

Định luật Ampere-Maxwell này có thể viết dưới dạng vi phân:

\nabla \times \vec{B} = μ_{0} \vec{J} + μ_{0} ϵ_{0} \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}

trong đó số hạng thứ hai phát sinh ra từ dòng dịch chuyển; bỏ qua nó sinh ra dạng vi phân của định luật Ampere gốc.

Các phương trình Maxwell bao gồm bốn phương trình, đề ra bởi James Clerk Maxwell, dùng để mô tả trường điện từ cũng như những tương tác của chúng đối với vật chất. Bốn phương trình Maxwell mô tả lần lượt:

Tên	Dạng phương trình vi phân	Dạng tích phân
Định luật Gauss:	$\nabla \cdot 𝐃 = ρ$	$\oint_{S} 𝐃 \cdot d 𝐀 = \int_{V} ρ d V$
Đinh luật Gauss cho từ trường (sự không tồn tại của từ tích):	$\nabla \cdot 𝐁 = 0$	$\oint_{S} 𝐁 \cdot d 𝐀 = 0$
Định luật Faraday cho từ trường:	$\nabla \times 𝐄 = - \frac{\partial 𝐁}{\partial t}$	$\oint_{C} 𝐄 \cdot d 𝐥 = - \frac{d}{d t} \int_{S} 𝐁 \cdot d 𝐀$
Định luật Ampere (với sự bổ sung của Maxwell):	$\nabla \times 𝐇 = 𝐉 + \frac{\partial 𝐃}{\partial t}$	$\oint_{C} 𝐇 \cdot d 𝐥 = \int_{S} 𝐉 \cdot d 𝐀 + \frac{d}{d t} \int_{S} 𝐃 \cdot d 𝐀$

\nabla \cdot 𝐄 = 0

\nabla \times 𝐄 = \frac{1}{T} 𝐄

\nabla \cdot 𝐁 = 0

\nabla \times 𝐁 = \frac{1}{T} 𝐄

T = μ ϵ