Xem mã nguồn của Sách toán khoa học

[[Thể loại:Kỹ sư]]
==Lực và Chuyển động==
===Định luật Newton===
Các định luật về [[Chuyển động]] của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển. Chúng mô tả mối quan hệ giữa một vật thể và các lực tác động cũng như chuyển động của vật thể đó. Các định luật đã được diễn giải theo nhiều cách khác nhau trong suốt 3 thế kỷ sau đó.


:{|width=100%
|-
| F = 0 || Không có lực tương tác , không có chuyển động || Vật sẽ đứng yên
|-
| F≠ 0 || Lực tương tác với  vật tạo ra chuyển động || Vật sẽ di chuyển
|-
| Σ F = 0 || Tổng lực trên vật bằng không, vật ở trạng thái cân bằng || Vật ở trạng thái cân bằng
|-
|}

====Chuyển động tạo ra từ 1 lực====
Mọi chuyển động đều có các tính chất sau
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''  || '''Định nghỉa ''' || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Đường dài ]] || đường dài di chuyển  || <math>s </math> ||  <math>s </math> || '''m''' 
|-
| [[Thời gian]]  ||  Thời gian  di chuyển ||  <math>t </math> ||  <math>t</math> || '''s''' 
|-
| [[Vận tốc ]]|| Tốc độ di chuyển || <math>v </math> ||  <math>\frac{s}{t}</math> || '''m/s''' 
|-
| [[Gia tốc ]] || Thay đổi tốc độ theo thay đổi thời gian || <math>a</math> ||  <math>\frac{v}{t}</math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Lực  ]] || Sức dùng để thực thi một việc ||<math>F</math> ||  <math>m a</math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]  || khả năng thực thi một việc của lực || <math>W</math> ||  <math>F s</math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]] || khả năng thực thi một việc của lực theo thời gian || <math>E</math> ||  <math>\frac{W}{t}</math> || '''N m/s''' 
|-
|}

=====Chuyển động thẳng=====

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.
:[[File:Slope_picture.svg|100px]] 

;Tính chất chuyển động thẳng
Mọi chuyển động thẳng  di chuyển từ điểm <math>(t_o,v_o)</math> đến điểm  <math>(t,v)</math> sẽ có gia tốc khác không tính bằng
: <math>a = \frac{\Delta v}{\Delta t}  = \frac{v - v_o}{t - t_o} </math>

Vậy, Vận tốc di chuyển
: <math>v = v_o + a \Delta t </math>

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t
: <math>s =  v_o \Delta t + \frac{\Delta v}{2} \Delta t</math>
: <math>s = \Delta t (v_o + \frac{\Delta v}{2})</math>
: <math>s = \Delta t (v_o + \frac{a \Delta t}{2})</math> . Với <math>\Delta v = a \Delta t </math>
: <math>s = \Delta t (v - \frac{a \Delta t}{2})</math> . Với <math>v_o = v -  a \Delta t </math>
: <math>s = (\frac{v -  v_o}{a})( \frac{2v_o + v - v_o}{2}) = \frac{v^2 - v_o^2}{2a}</math> . Với <math>\Delta t = \frac{v -  v_o}{a} </math>

Từ trên
: <math>v^2 = v_o^2 + 2 as</math>


;Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không 
:[[File:Slope_picture.svg|100px]]

: <math>a = \frac{\Delta v}{\Delta t}  = \frac{v - v_o}{t - t_o} </math>
: <math>v = v_o + a \Delta t </math>
: <math>s =  \Delta t (v_o  + \frac{\Delta v}{2} ) = \Delta t (v_o + \frac{a \Delta t}{2}) =  \Delta t (v - \frac{a \Delta t}{2}) = \frac{v^2 - v_o^2}{2a}</math>


: <math>a = \frac{\Delta v}{\Delta t}  = \frac{v - v_o}{t - t_o} = \frac{v - 0}{t - 0} = \frac{v }{t }</math>
: <math>v =  a  t </math>
: <math>s =  \frac{1}{2} v t</math>


: <math>a = \frac{\Delta v}{\Delta t}  = \frac{v - v_o}{t - 0} = \frac{\Delta v}{t}</math>
: <math>v = v_o + a t </math>
:<math>s = t (v_o + \frac{\Delta v}{2}) </math>

;Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không
:[[Tập_tin:Y_is_b.svg|200px]]
:<math>a = \frac{\Delta v}{\Delta t}  = \frac{v - v_o}{t - t_o} = 0</math>
: <math>v = v_o </math>
:<math>s = v_o t</math>

;Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi 
:[[Tập_tin:X_is_a.svg|200px]]
:<math>a = -g</math>
: <math>v = -gt </math>
:<math>s = -gt^2</math>

;Công thức tổng quát Chuyển động thẳng
;*Chuyển động thẳng nghiêng
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''   || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Gia tốc ]]  || <math>a  </math> ||  <math>\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_o}{t - t_o}</math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Vận tốc ]] || <math>v </math> ||  <math>v_o + a \Delta t</math> || '''m/s''' 
|-
| [[Đường dài ]]  || <math>s </math> ||  <math>\Delta t(v_o + \Delta v) = \Delta t(v_o + a \Delta t) = \Delta t(v - a \Delta t) = \frac{v^2 - v_o^2}{2a}</math> || '''m''' 
|-
| [[Lực  ]] ||<math>F</math> ||  <math>ma = m \frac{\Delta v}{\Delta t} </math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]   || <math>W</math> ||  <math>F s = F \Delta t(v_o +  \Delta v) </math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]]  || <math>E</math> ||  <math>\frac{W}{t} = F (v_o +  \Delta v) </math> || '''N m/s''' 
|-
|}
;*Chuyển động thẳng ngang
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''   || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Gia tốc ]]  || <math>a  </math> ||  <math>\frac{ v_o}{ t} </math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Vận tốc ]] || <math>v </math> ||  <math>v_o </math> || '''m/s''' 
|-
| [[Đường dài ]]  || <math>s </math> ||  <math>v_o t</math> || '''m''' 
|-
| [[Lực  ]] ||<math>F</math> ||  <math>m \frac{ v_o}{ t} </math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]   || <math>W</math> ||  <math>F v_o t </math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]]  || <math>E</math> ||  <math>F v_o</math> || '''N m/s''' 
|-
|}

;*Chuyển động thẳng dọc
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''   || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Gia tốc ]]  || <math>a  </math> ||  <math>-g</math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Vận tốc ]] || <math>v </math> ||  <math>-g t</math> || '''m/s''' 
|-
| [[Đường dài ]]  || <math>s </math> ||  <math>-g t^2</math> || '''m''' 
|-
| [[Lực  ]] ||<math>F</math> ||  <math>mg </math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]   || <math>W</math> ||  <math>mgh </math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]]  || <math>E</math> ||  <math>\frac{mgh}{t} </math> || '''N m/s''' 
|-
|}

=====Chuyển động cong=====
Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian
:[[Hình:Integral as region under curve.png|150px]]

;Tính chất
Vận tốc chuyển động
:<math>v=v(t)</math>
Gia tốc chuyển động
: <math>a = \frac{v(t + \Delta t) - v(t)}{(t+\Delta t) - t} = \frac{\Delta v(t)}{\Delta t} </math>
Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t
: <math>s =  v(t) \Delta t +  \frac{\Delta v(t)}{2} \Delta t = [v(t) + \frac{\Delta v(t)}{2}] \Delta t  </math>

Khi <math>\Delta t -> 0</math>

Vận tốc chuyển động
:<math>v=v(t)</math>
Gia tốc chuyển động
: <math>a(t)  = \lim_{\Delta t \to 0} \sum \frac{\Delta v(t)}{\Delta t} = \frac{d}{dt} v(t) = v^{'}(t)</math>
Đường dài chuyển động
: <math>s(t)  = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \sum ( v(t) + \frac{\Delta v(t)}{2}) \Delta t = \int v(t) dt = V(t) + C</math>

;Công thức tổng quát
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''   || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Gia tốc ]]  || <math>a  </math> ||  <math> \frac{d}{dt}v(t)</math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Vận tốc ]] || <math>v </math> ||  <math> v(t)</math> || '''m/s''' 
|-
| [[Đường dài ]]  |  ||<math>s </math> ||  <math>\int v(t) dt</math> || '''m''' 
|-
| [[Lực  ]] ||<math>F</math> ||  <math>m \frac{d}{dt}v(t)  </math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]   || <math>W</math> ||  <math>F \int v(t) dt</math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]]  || <math>E</math> ||  <math>\frac{F}{t} \int v(t) dt</math> || '''N m/s''' 
|-
|}

=====Chuyển động quay tròn=====
Với mọi chuyển động quay tròn của đường dài <math>2 \pi</math>
: [[File:Uniform_circular_motion.svg|200px]][[Tập_tin:Nonuniform_circular_motion.svg|200px]]

;Tính chất
Đường dài
:<math>s = 2 \pi</math>

Vận tốc
:<math>v = \frac{s}{t} = \frac{2 \pi}{t} = 2 \pi f = \omega</math>

Gia tốc
:<math>a = \frac{v}{t} = \frac{\omega}{t} </math>

;Công thức tổng quát
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''   || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Đường dài ]]  || <math>s </math> ||  <math>2 \pi </math> || '''m''' 
|-
| [[Thời gian]]  ||  <math>t </math> ||  <math>t</math> || '''s''' 
|-
| [[Vận tốc ]] || <math>v </math> ||  <math>\frac{2 \pi}{t} = 2 \pi f = \omega</math> || '''m/s''' 
|-
| [[Gia tốc ]]  || <math>a  </math> ||  <math>\frac{\omega}{t}  </math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Lực  ]] ||<math>F</math> ||  <math>ma = m \frac{\omega}{t}  </math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]   || <math>W</math> ||  <math>F s = P v = p \omega</math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]]  || <math>E</math> ||  <math>\frac{W}{t} = P a = \frac{p \omega}{t}</math> || '''N m/s''' 
|-
|}

=====Chuyển động xoay tròn=====
;Tính chất
: <math>\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}  = \frac{\omega - \omega_o}{t - t_o} </math>
: <math>\Delta t  = \frac{\Delta \omega}{\alpha}  = \frac{\omega - \omega_o}{\alpha} </math>
: <math>\omega = \omega_o + \alpha \Delta t </math>
: <math>\theta = \Delta t (\omega_o + \frac{\Delta \omega}{2}) = \Delta t (\omega_o + \frac{\alpha \Delta t^2}{2}) = \Delta t (\omega - \frac{\alpha \Delta t^2}{2}) = \frac{\omega^2 - \omega_o^2}{2 \alpha}</math>
: <math>\omega^2 = \omega_o^2 + 2 \alpha \theta  </math>

Đường dài
: <math>s = r \theta</math>

Vận tốc
: <math>v = \frac{s}{t} = \frac{r \theta}{t} = r \omega</math>

Gia tốc hướng tâm
: <math>a = \frac{v}{t} = \frac{r \omega}{t} = r \alpha</math>

Gia tốc ly tâm
: <math>a = \frac{v^2}{r} = \frac{(r \omega)^2}{r} = r \omega^2</math>


;Công thức tổng quát
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''   || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Đường dài ]]  || <math>s </math> ||  <math>r \theta </math> || '''m''' 
|-
| [[Thời gian]]  ||  <math>t </math> ||  <math>t</math> || '''s''' 
|-
| [[Vận tốc ]] || <math>v </math> ||  <math>\frac{r \theta}{t} = r \omega</math> || '''m/s''' 
|-
| [[Gia tốc ]]  || <math>a  </math> ||  <math>\frac{r \omega}{t} = r \theta </math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Lực  ]] ||<math>F</math> ||  <math>ma = m r \theta  </math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]   || <math>W</math> ||  <math>p v = p r \omega</math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]]  || <math>E</math> ||  <math>p a = p r \frac{ \omega}{t}</math> || '''N m/s''' 
|-
|}

=====Chuyển động sóng sin=====
:[[Tập_tin:Wave.png|200px]]

;Tính chất
Nghiệm số sóng sin
: <math>f(t) = A sin \omega t</math>
Thỏa mản hàm số sóng đạo hàm bậc n
: <math>f^n(t) = -\beta f(t)</math>
: <math>af^n(t) + b f(t) = 0</math>
Sao cho
:<math>\omega = \sqrt[n]{\beta}</math>
:<math>\beta = \frac{b}{a}</math>
:n ≥ 2

Đường dài sóng
: <math>s= k \lambda</math>
Vận tốc sóng
: <math>v= \frac{k \lambda}{t} = k \lambda f = k \omega</math>
Gia tốc sóng
: <math>a= \frac{k \omega }{t}</math>

;Công thức tổng quát
:{|width=100%
|-
| Đường dài  || <math>s = k \lambda</math> 
|-
| Thời gian|| <math>t</math> 
|-
| Vận tốc  || <math>v = \frac{k \lambda}{t} = k \lambda f = k \omega</math> 
|-
| Chu kỳ Thời gian|| <math>T = \frac{1}{t} = f</math> 
|-
| Số sóng || <math>k = \frac{s}{\lambda} = \frac{v}{\omega}</math> 
|-
| Vận tốc góc  || <math>\omega = \lambda f = \frac{v}{k}</math> 
|-
| Bước sóng || <math>\lambda = \frac{\omega}{f} = \omega t = \frac{s}{k}</math>
|-
| Tần số sóng || <math>f = \frac{\omega}{\lambda} = \frac{v}{k \lambda} = \frac{1}{t}</math>
|-
| Phương trình sóng || <math>\frac{d^2}{dt^2} f(t) = -\beta f(t)</math>
|-
| Hàm số sóng || <math>f(t) = A sin \omega t</math>
|-
| Vận tốc góc || <math>\omega = \sqrt{\beta} = \lambda f = \frac{s}{k}</math>
|-
|}

===Chuyển động tạo ra từ nhiều lực trong cân bằng===
====Chuyển động tự do của vật không bị cản trở ====
; Di chuyển tự do trên mặt đất 
:  O →   
: <math>F = m \frac{v}{t} = \frac{p}{t}</math> 
: <math>p = m v = F t</math>
: <math>v = \frac{F t }{m} = \frac{p }{m}</math>

;Di chuyển tự do rơi xuống đất 
: O
: ↓ 
: <math>F_g = m g = \frac{m M G}{h^2}</math> 
: <math>h = \sqrt{\frac{m M G}{F}}</math>
: <math>g = \frac{ M G}{h^2}</math>

;Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung 
:<math>F_p =F_g</math>
: <math>\frac{mv}{t} = mg</math>
: <math>a = g = \frac{M G}{h^2}</math>
: <math>h = \sqrt{\frac{M G}{a}}</math>
: <math>v = g t</math>
: <math>t = \frac{v }{g}</math>


: <math>W_p =W_g</math>
:  <math>\frac{mv^2}{2} = m g h</math>
:  <math>v = \sqrt{2 g h}</math>
:  <math>d = \frac{ v^2 }{2 g}</math>

;Di chuyển tự do theo quỹ đạo vòng tròn lơ lửng trong không trung
: <math>F_r = F_g</math>
: <math>m v r = m g</math>
: <math>v = \frac{g}{r}</math>
: <math>r = \frac{g}{v}</math>


: <math>W_r = W_g</math>
: <math>\frac{m v^2}{r} = m g h</math>
: <math>v = \sqrt{r g h}</math>
: <math>h = \frac{v^2}{rg}</math>

====Chuyển động tự do của vật bị cản trở ====
;Trên mặt đất bị lực ma sát cản trở 
:<math>F_{\mu} = F_p</math>
: <math>\mu F_N = m \frac{v}{t}</math>
: <math>v=\frac{\mu F_N t}{m}</math>
: <math>v=\frac{mv}{\mu F_N}</math>


:<math>W_{\mu} = W_p</math>
: <math>\mu F_N d = mg h</math>
: <math>d=\frac{mgh}{\mu F_N}</math>
: <math>h=\frac{\mu F_N d}{mg}</math><br>

;Theo hình cong rơi xuống đất 
: <math>\vec F = \vec F_p + \vec F_g = F_p \vec i + F_g \vec j</math>
: <math>F \angle \theta = \sqrt{F_p^2 + F_g^2} \angle Tan^{-1} \frac{F_g}{F_p} </math>
: <math>F_p = m \frac{v}{t} = F cos \theta</math>
: <math>F_g = m g = F sin \theta</math>
: <math>F =  \frac{F_p}{cos \theta} = F_p sec \theta = m \frac{v}{t} sec \theta</math>
: <math>F =  \frac{F_g}{sin \theta} = F_g csc \theta = m g csc \theta</math>
: <math>\theta = cos^{-1} \frac{F_p}{F} = cos^{-1} \frac{m \frac{v}{t}}{F}</math>
: <math>\theta = sin^{-1} \frac{F_g}{F} = cos^{-1} \frac{m g}{F}</math>

;Theo hình cong lên đỉnh và rơi xuống đất

====Chuyển động điện tích====
;Chuyển động lực động điện của điện tích
: <math>F_Q = QE = Q \frac{V}{l} =  \frac{W}{l} </math>
: <math>W= QV = F_Q l  </math>
: <math>U= \frac{W}{t} = \frac{QV}{t} = \frac{F_Q l}{t} = IV = F_Q v  </math>
: <math>E = \frac{F_Q}{Q} = \frac{V}{l} </math>
: <math>l = \frac{W}{F_Q} </math>
: <math>v = \frac{l}{t}  = \frac{W}{F_Q t} = \frac{U}{F_Q t} </math>
: <math>t = \frac{l}{v} = \frac{W}{U} </math>

;Chuyển động lực động từ của điện tích
Chuyển động thẳng hàng của điện tích
: <math>F_B = \pm QvB = Q I t B = Q l B </math>
: <math>W= F_B l =  Q l^2 B </math>
: <math>U= \frac{W}{t} = \frac{Q l^2 B }{t}  </math>
: <math>l = \frac{F_B}{IB} </math>
: <math>v = \frac{F_B}{QB} </math>
: <math>t = \frac{l}{v} = \frac{Q}{I} </math>

Chuyển động theo đường tròn của điện tích
: <math>F_B = F_r</math>
: <math>Q v B = m \frac{v^2}{r}</math>
: <math>v= \frac{Q}{m} Br</math>
: <math>r  = \frac{mv^2}{QB}</math>

;Chuyển động lực điện từ của điện tích
: <math>F_{EB} = F_E + F_B = QE \pm QvB = Q(E \pm vB)</math>
: <math>l \angle \theta = \sqrt{l_E^2 + l_B^2} \angle tan^{-1} \frac{l_B}{l_E}</math>
: <math>l_E = \frac{QV}{F_E}</math>
: <math>l_B = \frac{F_B}{IB}</math>

;Chuyển động lực hút điện tích khác loại
: <math>F_{Q} = k \frac{Q_+ Q_-}{r^2} = k \frac{Q^2}{r^2}</math> Với <math>Q_+ = Q_-</math>
: <math>E = \frac{F_Q}{Q} = k \frac{Q}{r^2}</math>
: <math>W = \int E dr = k \frac{Q}{r}</math>
: <math>U = \frac{W}{t} = k \frac{Q}{r t} </math>
: <math>r = \sqrt{k \frac{Q^2}{F_Q}}</math>

;Bán kín Bohr
: <math>Q_e = e</math>
: <math>Q_{pn} = Ze</math>


: <math>F_Q = F_r</math>
: <math>k \frac{Ze^2}{r^2} =  \frac{m v^2}{r}</math>
: <math>r =  \frac{k Z e^2}{m v^2}</math>


: <math>p_h = p_r</math>
: <math>nh = 2 \pi m v r</math>
: <math>v = \frac{n \hbar}{mr}</math>


: <math>r =  \frac{k Z e^2}{m (\frac{n \hbar}{mr})^2}</math>

;Vạch sáng 
: <math>\Delta E = E_n - E_{n-1} = nhf = nh \frac{C}{\lambda}</math>
: <math>f =  \frac{\Delta E}{nh}</math>
: <math>\frac{1}{\lambda} = \frac{\Delta E}{nhC}</math>

==Động lượng==
===Chuyển động ở vận tốc dưới vận tốc ánh sáng===
: <math>F_p = m \frac{v}{t} = \frac{p}{t}</math>
: <math>p = m v = F t</math>
: <math>v = \frac{F t}{m} = \frac{p}{m}</math>
===Chuyển động ở vận tốc bằng hay gần bằng vận tốc ánh sáng===
Chuyển động ở vận tốc  gần bằng vận tốc ánh sáng

: <math>F_p = \frac{p}{t} \gamma </math>
:<math> \gamma=\dfrac1{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math>

Chuyển động ở vận tốc  bằng vận tốc ánh sáng

: <math>F_p = h C = (p \lambda) (f \lambda) = \frac{p}{t} \lambda ^2</math>

===Công thức tổng quát===
Chuyển động ở vận tốc  dưới  vận tốc ánh sáng
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''   || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Đường dài ]]  || <math>s </math> ||  <math>v t</math> || '''m''' 
|-
| [[Thời gian]]  ||  <math>t </math> ||  <math>t</math> || '''s''' 
|-
| [[Vận tốc ]] || <math>v </math> ||  <math>v </math> || '''m/s''' 
|-
| [[Gia tốc ]]  || <math>a  </math> ||  <math>\frac{ v}{t} </math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Lực  ]] ||<math>F</math> ||  <math>ma = m \frac{v}{t} = \frac{p}{t} </math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]   || <math>W</math> ||  <math>F s = \frac{p}{t} s = p v </math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]]  || <math>E</math> ||  <math>\frac{W}{t} = \frac{p v }{t} = p a </math> || '''N m/s''' 
|-
|}

Chuyển động ở vận tốc  bằng  vận tốc ánh sáng
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''   || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Đường dài ]]  || <math>s </math> ||  <math>C t</math> || '''m''' 
|-
| [[Thời gian]]  ||  <math>t </math> ||  <math>t</math> || '''s''' 
|-
| [[Vận tốc ]] || <math>v </math> ||  <math>C = \lambda f</math> || '''m/s''' 
|-
| [[Gia tốc ]]  || <math>a  </math> ||  <math>\frac{C}{t} </math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Lực  ]] ||<math>F</math> ||  <math>h C = \frac{p}{t} \lambda^2 </math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]   || <math>W</math> ||  <math> p C = hf </math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]]  || <math>E</math> ||  <math>\frac{W}{t} = \frac{p C }{t} </math> || '''N m/s''' 
|-
|}


Chuyển động ở vận tốc  gần bằng  vận tốc ánh sáng
:{| width="100%"
| '''Tính Chất Chuyển Động'''   || '''Ký Hiệu'''  || '''Công Thức''' || '''Đơn vị '''
|-
| [[Đường dài ]]  || <math>s </math> ||  <math>\gamma  C t</math> || '''m''' 
|-
| [[Thời gian]]  ||  <math>t </math> ||  <math>t</math> || '''s''' 
|-
| [[Vận tốc ]] || <math>v </math> ||  <math>\gamma C </math> || '''m/s''' 
|-
| [[Gia tốc ]]  || <math>a  </math> ||  <math>\gamma  \frac{ C}{t} </math> || '''m/s<sup>2</sup>''' 
|-
| [[Lực  ]] ||<math>F</math> ||  <math>\gamma  \frac{p}{t} </math> || '''N''' 
|-
| [[Năng lực ]]   || <math>W</math> ||  <math>\gamma  p v </math> || '''N m''' 
|-
| [[Năng lượng]]  || <math>E</math> ||  <math>\gamma  p a</math> || '''N m/s''' 
|-
|}

==Dao động sóng sin==
===Dao động sóng ngang dọc nghiêng ===
:{|width=100%
|-
| '''Dao động sóng ''' || '''Hình ''' || '''Công thức ''' || '''Phương trình dao động sóng''' || '''Hàm số sóng '''
|-
| Dao động lò xo lên xuống ||[[Tập_tin:Simple_harmonic_oscillator.gif|50px]] ||<br> <math>F_a = F_y</math><br> <math>m a = -ky</math>  <br> <math>\frac{d^2}{dt^2}y = -\frac{k}{m} y</math><br>  <math>y = A \sin (\omega t)</math><br><math>\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}</math> ||  <math>\frac{d^2}{dt^2}y = -\frac{k}{m} y</math> || <math>y = A \sin (\omega t)</math><br><math>\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}</math>
|-
| <br>Dao động lò xo qua lại ||<br>[[Tập_tin:Simple_harmonic_oscillator.gif|50px]] ||<br> <math>F_a = F_x</math><br> <math>m a = -kx</math> <br> <math>\frac{d^2}{dt^2}x = -\frac{k}{m} x</math><br>  <math>x = A \sin (\omega t)</math><br><math>\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}</math> ||  <br><math>\frac{d^2}{dt^2}y = -\frac{k}{m} x</math> || <br><math>x = A \sin (\omega t)</math><br><math>\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}</math>
|-
| <br>Dao động con lắc đong đưa ||<br>[[Tập tin:Simple_pendulum_height.png|150px]] || <br><math>\frac{d^2}{dt^2} \theta = -\frac{l}{g} \theta</math><br><math>\omega = \sqrt{\frac{l}{g}}</math> || <br><math>\frac{d^2}{dt^2} \theta = -\frac{l}{g}\theta </math>|| <br><math>\theta = A \sin \omega t</math><br><math>\omega = \sqrt{\frac{l}{g}}</math>
|-
|}

===Dao động sóng điện===

===Mạch điện với R≠0===
Mạch điện với R,C,L≠0
:[[File:RLC_series_circuit.png|100px]]

==== Ỏ trạng thái cân bằng====
:<math>V_L + V_C + V_R = 0</math>
:<math>L \frac{d^2i}{dt^2} + \frac{1}{C} \int i dt + iR = 0</math>
:<math>\frac{d^2i}{dt^2} + \frac{R}{L} \frac{di}{dt} + \frac{1}{LC} i = 0</math>
:<math>\frac{d^2i}{dt^2} = - \frac{R}{2L} \frac{di}{dt} - \frac{1}{LC} i </math>
:<math>\frac{d^2i}{dt^2} = - 2 \alpha \frac{di}{dt} - \beta i </math>

Nghiệm phương trình
: Một nghiệm thực . <math>\alpha=\beta</math> . <math>i = Ae^{-\alpha t} = A(\alpha)</math>
: Hai nghiệm thực . <math>\alpha>\beta</math> . <math>i = Ae^{(-\alpha \pm \lambda) t}</math>
: Hai nghiệm phức . <math>\alpha<\beta</math> . <math>i = Ae^{(-\alpha \pm j \omega) t} = A(\alpha) \sin \omega t</math>
::<math>A(\alpha) = Ae^{-\alpha t}</math>
::<math>\omega=\sqrt{\beta - \alpha}</math>
::<math>\lambda=\sqrt{\alpha - \beta}</math>
::<math>\beta=\frac{1}{T}=\frac{1}{LC}</math>
::<math>\alpha=\beta \gamma=\frac{R}{2L}</math>
::<math>T=LC</math>
::<math>\gamma=RC</math>

====Ở trạng thái đồng bộ ====
:R,C,L≠0
:<math>Z_C = -Z_L</math> . <math>Z_t = R</math>
:<math>i(\omega=0)=0</math>
:<math>i(\omega=\omega_o)=\frac{v}{R}</math>
:<math>i(\omega=00)=0</math>
:<math>\omega_o=\sqrt{\frac{1}{T}}</math>
:<math>T=LC</math>

===Mạch điện với R=0===
Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện LC nối tiếp
:[[File:Lc circuit.svg|100px]] 
==== Ở trạng thái cân bằng ====
:<math>V_L + V_C = 0</math>
:<math>L \frac{d^2i}{dt^2} + \frac{1}{C} \int i dt = 0</math>
:<math>\frac{d^2i}{dt^2} + \frac{1}{LC} i = 0</math>
:<math>\frac{d^2i}{dt^2} = - \frac{1}{T} i </math>
:<math>i = A e^{\sqrt{-\frac{1}{T}}t} = A e^{\pm j \omega t} = A \sin \omega t </math>
:<math>\omega = \sqrt{\frac{1}{T}} </math>
:<math>T=LC </math>

==== Ở trạng thái đồng bộ====
:<math>Z_C = -Z_L</math> . <math>V_C= -V_L</math>
:<math>v(\theta)=A \sin(\omega_o t + 2 \pi) - A \sin(\omega_o t - 2 \pi)</math>
:<math>\omega_o= \pm j \sqrt{\frac{1}{T}}</math>
:<math>T=LC</math>

===Mạch điện với  L=0===
Với L=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RC nối tiếp
:[[Image:RC switch.svg|200px]]

Ở trạng thái cân bằng
:<math>v_C + v_R =0 </math>
:<math>C \frac{dv}{dt} + \frac{v}{R} =0 </math>
:<math>\frac{dv}{dt} = - \frac{1}{T} </math>
:<math>\frac{dv}{v} = - \frac{1}{T} dt </math>
:<math>\int \frac{dv}{v} = - \frac{1}{T} \int dt </math>
:<math>Ln v = - \frac{1}{T} t + c </math>
:<math>v = e^{- \frac{1}{T} t + c} = Ae^{-\frac{1}{T}t} </math>
:<math>T=RC </math>

===Mạch điện với  C=0===
Với C=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RL nối tiếp
: [[Hình:RL_Series_Open-Closed.svg|150px]]

Ở trạng thái cân bằng
:<math>v_L + v_R =0 </math>
:<math>L \frac{di}{dt} + i R =0 </math>
:<math>\frac{di}{dt} = - \frac{1}{T} </math>
:<math>\frac{di}{i} = - \frac{1}{T} dt </math>
:<math>\int \frac{di}{v} = - \frac{1}{T} \int dt </math>
:<math>Ln i = - \frac{1}{T} t + c </math>
:<math>i = e^{- \frac{1}{T} t + c} = Ae^{-\frac{1}{T}t} </math>
:<math>T=\frac{L}{R} </math>

===Dao động sóng điện từ===
Sóng điện từ 
: [[File:Onde_electromagnetique.svg|300px]]
Phương trình vector dao động điện từ 
: <math>\nabla \cdot E= 0</math>
: <math>\nabla \times E = -\frac{1}{T}E</math>
: <math>\nabla \cdot B = 0</math>
: <math>\nabla \times B =  -\frac{1}{T}B</math>
: <math>T= \mu \epsilon</math>
Phương trình sóng 
: <math>\nabla^2 E= -\beta E</math>
: <math>\nabla^2 B= -\beta B</math>
Hàm số sóng 
: <math> E= A \sin \omega t</math>
: <math> B= A \sin \omega t</math>
: <math>\omega=\sqrt{\frac{1}{T}}=C =\lambda f</math>