Xem mã nguồn của Sách số học/Loại số/Số phức

[[Thể loại:Số]]
Trong đại số, Số phức được biểu diển dưới dạng toán tổng của một [[Số thực]] với một [[Số ảo]]

==Ký hiệu==
Số phức có ký hiệu 
: <math>Z</math> 


==Dạng số phức==
;[[File:Complex_conjugate_picture.svg|150px]]

Số phức 
: <math>Z = x + j y = z (cos \theta + j sin \theta) = z e^{j\theta}</math>
: <math>Z = Z \angle \theta = \sqrt{x^2+y^2} \angle tan^{-1} \frac{y}{x}</math> 

Số phức nghịch
: <math>Z = x -j y = z (cos \theta - j sin \theta) = z e^{-j\theta}</math>
: <math>Z = Z \angle {- \theta} = \sqrt{x^2+y^2} \angle -tan^{-1} \frac{y}{x}</math>


==Toán 2 số phức khác biệt==
===Dạng x,y===
Với 2 số phức có dạng 
: <math>Z = x+jy = z(cos \theta + j sin \theta) = ze^{j\theta}  </math>
: <math>Z^* = x-jy = z(cos \theta - j sin \theta) = ze^{-j\theta}</math>

Ta có các phép toán số phức sau
: <math>Z + Z^* = 2x = 2zcos \theta = z(e^{j\theta} + e^{-j\theta})</math>
: <math>Z - Z^* = j2y = j2zsin \theta = z(e^{j\theta} - e^{-j\theta})</math>
: <math>Z \times Z^* = x^2-y^2 = cos^2 \theta - sin^2 \theta = z^2</math>
: <math>\frac{Z}{Z^*} = \frac{x^2-y^2}{x-jy} = \frac{cos^2 \theta - sin^2 \theta}{cos \theta - j sin \theta} = e^{j2\theta}</math>

Từ trên, ta có
:<math>x=cos \theta=\frac{Z+Z^*}{2}=\frac{Z}{2}(e^{j\theta} + e^{-j\theta})</math>
:<math>jy=jsin \theta=\frac{Z-Z^*}{2}=\frac{Z}{2}(e^{j\theta} - e^{-j\theta})</math>
:<math>Z=Z^{*} e^{j2\theta} = \frac{Z^2}{Z^*}</math>

===Dạng X θ===
Với 2 số phức khác biệt có dạng
:<math>Z_1 = |Z_1| \angle \theta_1 </math>
:<math>Z_2=|Z_2| \angle \theta_2 </math>


Phép toán 2 số phức khác biệt
# <math>|Z_1| \angle \theta_1 + |Z_2| \angle \theta_2 = </math>
# <math>|Z_1| \angle \theta_1 - |Z_2| \angle \theta_2 = </math>
# <math>|Z_1| \angle \theta_1 \times |Z_2| \angle \theta_2 = Z_1 \times Z_2 \angle (\theta_1 + \theta_2)</math>
# <math>|Z_1| \angle \theta_1 / |Z_2| \angle \theta_2 = \frac{Z_1}{Z_2} \angle (\theta_1 - \theta_2)</math>

==Toán 2 số phức thuận và nghịch==
===Dạng x y ===
Với 2 số phức thuận nghịch
: <math>Z = (a + ib) = z (\cos \theta + i \sin \theta)</math>
: <math>Z^* = (a - ib)= z (\cos \theta - i \sin \theta)</math>
Phép toán 2 số phức khác biệt
# <math>(a + ib) + (a - ib) = 2a </math>
# <math>(a + ib) - (a - ib) = i2b</math>
# <math>(a + ib) \times (a - ib) = a^2 - b^2 </math>
# <math>\frac{(a + ib)}{(a - ib)} = \frac{(a + ib)}{(a - ib)} \frac{(a - ib)}{(a - ib)} = \frac{(a^2 - b^2)}{(a - ib)^2}</math>

Từ trên
:<math>a = \frac{Z+Z^*}{2} = \cos \theta</math> 
:<math>b = \frac{Z+Z^*}{j2} = \sin \theta</math>

:<math>a + b = \frac{Z \times Z^*}{a-b}</math> 
:<math>a - b = \frac{Z \times Z^*}{a+b}</math> 

===Dạng Z θ===
Với 2 số phức thuận và nghịch
: <math>Z = |Z| \angle \theta </math>
: <math>Z^* = |Z| \angle -\theta </math>
Phép toán 2 số phức khác biệt
: <math>Z \times Z* = |Z| \angle \theta \times |Z| \angle -\theta = |Z|^2 \angle 0 </math>
: <math>\frac{Z}{Z*} = \frac{|Z| \angle \theta}{|Z| \angle -\theta} = 1 \angle 2 \theta </math>