Xem mã nguồn của Phương trình đạo hàm

[[Thể loại:Sách  giải tích]]
Phương trình đạo hàm là một phương trình toán giải tích dùng để biểu thi phương trình sóng . Thí dụ như phuơng trình  sóng sin đều và không đều  , sóng lùy thừa suy giảm
:[[Tập_tin:Wave.png|200px]][[File:Onde_electromagnetique.svg|300px]]
==Phương trình đạo hàm bậc n ==
===Dạng tổng quát===
: <math>a \frac{d^n}{dx^n} f(x) + b f(x) = 0</math> 
===Cách giải===
: <math> s^n f(x) + \frac{b}{a} f(x) = 0</math>
: <math> s^n = - \frac{b}{a}</math>
: <math> s = n \sqrt{- \frac{b}{a}} = \pm j n \sqrt{\frac{b}{a}} = \pm j \omega</math>
: <math> f(x) = A e^{st} = A e^{\pm j \omega t} = A sin \omega t</math> . Với <math>n </math> ≥ 2
===Ứng dụng===
Đại diện cho phương trình sóng sin

==Phương trình đạo hàm bậc 2 ==
===Dạng tổng quát 1===
: <math>a \frac{d^2}{dx^2} f(x)  + c f(x) = 0</math>

====Cách giải====

====Ứng dụng====
Đại diện cho phương trình sóng sin
:[[Tập_tin:Wave.png|200px]]

===Dạng tổng quát 2===
: <math>a \frac{d^2}{dx^2} f(x) + b \frac{d}{dx} f(x) + c f(x) = 0</math>

====Cách giải====
====Ứng dụng====
Đại diện cho phương trình sóng sin không đều

==Phương trình đạo hàm bậc 1 ==

===Dạng tổng quát===
: <math>a \frac{d}{dx} f(x) + b  f(x) = 0</math> 
===Cách giải===
: <math> s f(x)  + \frac{b}{a} f(x) = 0</math>
: <math> s= -\frac{b}{a}</math>
:<math> f(x)= Ae^{sx} = Ae^{-\frac{b}{a}x} = Ae^{-\alpha x}</math>

===Ứng dung===
Phương trình sóng lũy thừa suy giảm

==Phương trình Điện từ Maxwell==
Các [[phương trình]] nguyên bản của Maxwell được viết lại bởi [[Oliver Heaviside]] và [[Willard Gibbs]] vào năm [[1884]] dưới dạng các [[phương trình vectơ]]. Sự thay đổi này diễn tả được [[tính đối xứng]] của các trường trong cách biểu diễn [[toán học]]. Những [[công thức]] có [[tính đối xứng]] này là nguồn gốc hai bước nhảy lớn trong [[vật lý hiện đại]] đó là [[thuyết tương đối hẹp]] và [[vật lý lượng tử]]. 

'''Phương trình Maxwell''' bao gồm bốn [[phương trình]], đề ra bởi [[James Clerk Maxwell]], dùng để mô tả [[trường điện từ]] cũng như những [[lực|tương tác]] của chúng đối với vật chất.
Bốn phương trình Maxwell mô tả lần lượt:

* [[Điện tích]] tạo ra [[điện trường]] như thế nào ([[định luật Gauss]]).
* Sự không tồn tại của vật chất [[đơn cực từ|từ tích]].
* [[Dòng điện]] tạo ra [[từ trường]] như thế nào ([[định luật Ampere]]).
* Và [[từ trường]] tạo ra [[điện trường]] như thế nào ([[định luật cảm ứng Faraday]])


: {| border="0" cellpadding="8" cellspacing="0" 
|- style="background-color: #bbeecc;"
! Tên
! [[Phương trình vi phân riêng phần|Dạng phương trình vi phân]] 
! Dạng [[tích phân]]
|-
| [[Định luật Gauss]]:
| <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho </math>     
| <math>\oint_S  \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho dV</math>
|-
| Đinh luật Gauss cho từ trường <br /> (sự không tồn tại của [[đơn cực từ|từ tích]]):
| <math> \nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>    
| <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0</math>
|-
| [[Định luật cảm ứng Faraday|Định luật Faraday]] cho [[từ trường]]:
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>     
| <math>\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt }   \int_S   \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}</math> 
|-
| [[Định luật Ampere]]<br /> (với sự bổ sung của [[James Clerk Maxwell|Maxwell]]):
| <math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}</math>
| <math>\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} +
{d \over dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}</math>
|}

==Phương trình sóng điện từ Laplace==
: [[File:Onde_electromagnetique.svg|300px]] [[File:VFPt_Solenoid_correct2.svg|200px]]
===Phương trình vector trường điện từ ===
Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường [[Điện trường]], E và [[Từ trường]], B
 
:<math>\nabla \cdot \vec E= 0</math><br><math>\nabla \times \vec E = -\frac{1}{T}E</math><br><math>\nabla \cdot \vec  B = 0</math><br><math>\nabla \times \vec  B = - \frac{1}{T}B</math><br> <math>T=\mu \epsilon</math>

===Phương trình Sóng điện từ ===
Dùng phép toán 
: <math>\nabla(\nabla \times E) = \nabla(-\frac{1}{T} E) = \nabla^2 E </math>
: <math>\nabla(\nabla \times B) = \nabla(-\frac{1}{T} B) = \nabla^2 B </math>

Cho một [[Phương trình sóng điện từ]] 
: <math>\nabla^2 E = -\beta E</math>
: <math>\nabla^2 B = -\beta B</math>
: <math>\beta = \frac{1}{T} = \frac{1}{\mu \epsilon} </math>

==Ứng dụng==