Xem mã nguồn của Nhập môn Lượng giác/Hàm số lượng giác

[[Thể loại:Nhập môn Lượng giác]]
==Ký hiệu==
Hàm số lượng giác có dạng tổng quát
: <math>f(\theta)</math> , <math>f(R,\theta)</math>, , <math>f(Z,\theta)</math>

==Hàm số lượng giác cơ bản==
Tương quan các cạnh và góc tron tam giác vuông cho biết hàm số lượng giác cơ bản sau
:{|width=100%
|-
| '''Hàm số góc lượng giác ''' || '''Tỉ lệ cạnh ''' || '''Đồ thị '''
|-
| Cosine || <math>\frac{X}{Z} = \cos \theta</math> || <br>[[Tập tin:Cos.svg|100px]]
|-
| Sine || <math>\frac{Y}{Z} = \sin \theta</math> || [[Hình:Sin.svg|100px]]
|-
| Cosine || <math>\frac{1}{X} = \sec \theta</math> || 
|-
| Cosecant || <math>\frac{1}{Y} = \csc \theta</math> || [[Tập tin:Csc.svg|100px]]
|-
| Tangent || <math>\frac{X}{Y} = \tan \theta</math> || [[Tập tin:Tan.svg|100px]]
|-
| Cotangent || <math>\frac{Y}{X} = \cot \theta</math> || [[Tập tin:Cot.svg|100px]]
|-
|}

==Hàm số lượng giác cơ bản nghịch==
:{|width=100%
|-
| Hàm số lượng giác nghịch || <math>\cos^ {-1} x</math> || <math>\sin^ {-1}  x </math> || <math>\tan^ {-1}  x </math> || <math>\cot^ {-1}  x </math> || <math>\sec^ {-1}  x </math> || <math>\csc^ {-1}  x </math>
|-
|}

==Các định nghỉa khác==
===Cos ===
Số phức
:<math>cos \theta = \frac{Z+Z^*}{2}</math>
Chuổi số cộng
: <math>cos \theta = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}</math><br><math>1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots </math>
Chuổi số tích
: <math>cos \theta = \prod_{n = 1}^\infty\left(1 - \frac{x^2}{\pi^2(n - \frac{1}{2})^2}\right)</math>
Giải tích
: <math>cos \theta = \frac{d}{dx} sin x </math>

===Sin===
Số phức
:<math>sin \theta = \frac{Z-Z^*}{2j}</math>
Chuổi số cộng
: <math>sin \theta = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}</math><br><math>x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots </math> 
Chuổi số tích
: <math>sin \theta =  x \prod_{n = 1}^\infty\left(1 - \frac{x^2}{\pi^2 n^2}\right)</math>
Giải tích
: <math>sin \theta =  -\frac{d}{dx} cos x</math>

==Hàm số lượng giác đường thẳng==
:{|width=100%
|-
| Hàm số lượng giác đường thẳng ngang || <math>X(\theta)=Z \cos \theta</math>
|-
| Hàm số lượng giác đường thẳng dọc || <math>Y(\theta)=Z \sin \theta</math>
|-
| Hàm số lượng giác đường thẳng nghiêng || <br> Hệ số phức <br><math>Z(\theta) = X(\theta) + jY(\theta) = Z \cos \theta + j Z \sin \theta = Z (\cos \theta + j \sin \theta) </math> <br> Hệ số thực <br><math>z \angle \theta = \sqrt{X^2 + Y^2} \angle Tan^{-1}\frac{Y}{X}</math>
|-
|}

==Hàm số lượng giác vòng tròn bán kín bằng 1==
Trong hệ số thực
:<math>\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1</math> 
:<math>\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1</math>
:<math>\csc^2 \theta - \cot^2 \theta = 1</math>

Trong hệ số phức
: <math> \cos \theta + j \sin \theta = e^{j \theta} = 1</math>