Số số học/Số ảo

Căn số âm

Trong giải toán, ta gặp trường hợp

$x^2=-1$

$x=\sqrt{-1}$

$x=j\sqrt{1}$

Với

$i,j=\sqrt{-1}$ được gọi là số ảo

Số ảo

Số ảo có ký hiệu $i$ hay $j$ có giá trị $\sqrt{-1}$

$j=\sqrt{-1}$

ký hiệu khác của số ảo là $i$

Số ảo nghịch

$j^{-1}=\frac{1}{j}=-j$

Số nguyên ảo

$-j,0,+j$

Với

$-j=\frac{1}{j}$

$+j=\sqrt{-1}$

Số lũy thừa ảo

$(\pm j{)}^n$

Toán số ảo

Cộng trừ nhân chia số nguyên ảo

$j+j=2j$

$j-j=0$

$j\times j=j^2=-1$

$\frac{j}{j}=1$

$j+(-j)=0$

$j-(-j)=2j$

$j\times -j=-j^2=1$

$\frac{j}{-j}=-1$

Lủy thừa số nguyên ảo

Lủy thừa số nguyên dương ảo

$j^1=j=\sqrt{-1}$

$j^2=-1$

$j^3=-j$

$j^4=1$

Từ trên, ta có

$j^n=\pm j$ với $n=2m+1$

$j^n=1$ với $n=2m$

Lủy thừa số nguyên âm ảo

$-j^1==-j=-\sqrt{-1}$

$j^2=1$

$j^3=j$

$j^4=-1$

Từ trên, ta có Từ trên, ta có

$j^n=-j$ với $n=2m+1$

$j^n=\pm 1$ với $n=2m$