Sách lượng giác/Tam giác vuông

Tam giác vuông là một loại hình có 3 cạnh trong đó có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng $90^o$

Tính chất

3 điểm . $A,B,C$
3 cạnh . $AB,BC,CA$
3 góc . $\mathrm{\angle }A,\mathrm{\angle }B,\mathrm{\angle }C$
Tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau tạo ra một góc vuông 90^o
$\mathrm{\angle }C=90^o$
$\overline{AC}\perp \overline{CB}$

Chu vi Diện tích Thể tích

Chu vi	$a+b+c$
Diện tích	$\frac{ba}{2}$
Thể tích	$ab\frac{h}{2}$

Tương quan các cạnh và góc

Hàm số góc lượng giác	Tỉ lệ cạnh	Đồ thị
Côsin	$\frac{X}{Z}=\cos \theta$
Sin	$\frac{Y}{Z}=\sin \theta$
Sec	$\frac{1}{X}=\sec \theta$
Côsec	$\frac{1}{Y}=\csc \theta$
Tang	$\frac{Y}{X}=\tan \theta$
Côtang	$\frac{X}{Y}=\cot \theta$

Độ dài các cạnh

Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang	$X$	$x-x_o$	$\mathrm{\Delta }x$	$Z\cos \theta$
Độ dài cạnh dọc	$Y$	$y-y_o$	$\mathrm{\Delta }y$	$Z\sin \theta$
Độ dóc	$Z=\frac{Y}{X}$	$\frac{y-y_o}{x-x_o}$	$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$	$Tan\theta$
Độ nghiêng	$\theta ={\tan }^{-1}Z$	$\theta ={\tan }^{-1}\frac{Y}{X}$

Vector cạnh

Vector đương thẳng ngang	$\overrightarrow{X}=X\overrightarrow{i}$	$(x-x_o)\overrightarrow{i}$	$Z\cos \theta \overrightarrow{i}$	$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{Z}$
Vector đương thẳng dọc	$\overrightarrow{Y}=Y\overrightarrow{i}$	$(y-y_o)\overrightarrow{i}$	$Z\cos \theta \overrightarrow{i}$	$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{Z}$
Vector đương thẳng nghiêng	$\overrightarrow{Z}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}$	$(x-x_o)\overrightarrow{i}+(y-y_o)\overrightarrow{j}$	$(Z\cos \theta )\overrightarrow{i}+(Z\sin \theta )\overrightarrow{j}$	$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{Z}+\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{Z}$

Hàm số Đường thẳng nghiêng và Diện tích dưới hình

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z	$Y=ZX$ $y=y_o+Z(x-x_o)$
Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ góc nghiêng θ	$Z\mathrm{\angle }\theta =\sqrt{X^2+Y^2}\mathrm{\angle }Ta{n}^{-1}\frac{Y}{X}$
Diện tích	$s=X(y_o+\frac{Y}{2})=\frac{X}{2}(2y_o+y-y_o)=\frac{1}{2}XY=\frac{1}{2}Z{X}^2$ $s=X{y}_o+\frac{1}{2}XY=X{y}_o+\frac{1}{2}Z{X}^2$
Hàm số đường thẳng ngang	$X^2=\frac{2s}{Z}$ $x^2=x_o^2+\frac{2s}{Z}$