Sách hình học/Hình tam giác/Tam giác vuông

Tam giác vuông là một loại tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng $90^o$

c - Cạnh huyền

a - Cạnh đối

b - Cạnh kề

Tính chất

Cạnh , góc

• 3 điểm . $A,B,C$
• 3 cạnh . $AB,BC,CA$
• 3 góc . $\mathrm{\angle }A,\mathrm{\angle }B,\mathrm{\angle }C$
• Tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau tạo ra một góc vuông 90^o
• $\mathrm{\angle }C=90^o$
• $\overline{AC}\perp \overline{CB}$

• Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông
• Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
• Tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
• Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông
• Tam giác có cạnh đối diện góc 30° bằng một nửa một cạnh khác trong tam giác thì tam giác đó vuông.

Định lý Pytago

Định lý Pytago phát biểu rằng:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này . Nó được thể hiện bằng phương trình

$a^2+b^2=c^2$

Trong đó, c là chiều dài của cạnh huyền và a và b là chiều dài của hai cạnh còn lại.

Chu vi Diện tích Thể tích

Chu vi	$a+b+c$
Diện tích	$\frac{ba}{2}$
Thể tích	$ab\frac{h}{2}$

Tương quan các cạnh và góc

Hàm số góc lượng giác	Tỉ lệ cạnh	Đồ thị
Cosine	$\frac{X}{Z}=\cos \theta$
Sine	$\frac{Y}{Z}=\sin \theta$
Cosine	$\frac{1}{X}=\sec \theta$
Cosecant	$\frac{1}{Y}=\csc \theta$
Tangent	$\frac{Y}{X}=\tan \theta$
Cotangent	$\frac{X}{Y}=\cot \theta$

Tam giác vuông trên trục XY

Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang	$X$	$x-x_o$	$\mathrm{\Delta }x$	$Z\cos \theta$
Độ dài cạnh dọc	$Y$	$y-y_o$	$\mathrm{\Delta }y$	$Z\sin \theta$
Độ dóc	$Z=\frac{Y}{X}$	$\frac{y-y_o}{x-x_o}$	$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$	$Tan\theta$
Độ nghiêng	$\theta ={\tan }^{-1}Z$	$\theta ={\tan }^{-1}\frac{Y}{X}$

Vector đương thẳng ngang	$\overrightarrow{X}=X\overrightarrow{i}$	$(x-x_o)\overrightarrow{i}$	$Z\cos \theta \overrightarrow{i}$	$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{Z}$
Vector đương thẳng dọc	$\overrightarrow{Y}=Y\overrightarrow{i}$	$(y-y_o)\overrightarrow{i}$	$Z\cos \theta \overrightarrow{i}$	$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{Z}$
Vector đương thẳng nghiêng	$\overrightarrow{Z}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}$	$(x-x_o)\overrightarrow{i}+(y-y_o)\overrightarrow{j}$	$(Z\cos \theta )\overrightarrow{i}+(Z\sin \theta )\overrightarrow{j}$	$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{Z}+\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{Z}$

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z	$Y=ZX$ $y=y_o+Z(x-x_o)$
Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ góc nghiêng θ	$Z\mathrm{\angle }\theta =\sqrt{X^2+Y^2}\mathrm{\angle }Ta{n}^{-1}\frac{Y}{X}$
Diện tích dưới hình	$s=X(y_o+\frac{Y}{2})=X(y_o+\frac{ZX}{2})=X(y-\frac{ZX}{2})=\frac{y^2-y_o^2}{2Z}$