Sách giải tích/Hàm số nghịch đảo

Từ testwiki
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Hàm số lượng giác cơ bản nghịch

Hàm số lượng giác nghịch cos−1x sin−1x tan−1x cot−1x sec−1x csc−1x

Chuổi Số

Các hàm nghịch đảo có thể được ký hiệu là sin−1 hay cos−1 thay cho arcsin và arccos. Việc dùng ký hiệu mũ có thể gây nhầm lẫn với hàm mũ của hàm lượng giác.

Các hàm lượng giác nghịch đảo cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:

arcsin⁡z=z+(12)z33+(1⋅32⋅4)z55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z77+⋯=∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z2n+1(2n+1)|z|<1
arccos⁡z=π2−arcsin⁡z=π2−(z+(12)z33+(1⋅32⋅4)z55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z77+⋯)=π2−∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z2n+1(2n+1)|z|<1
arctan⁡z=z−z33+z55−z77+⋯=∑n=0∞(−1)nz2n+12n+1|z|<1
arccsc⁡z=arcsin⁡(z−1)=z−1+(12)z−33+(1⋅32⋅4)z−55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z−77+⋯=∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z−(2n+1)2n+1|z|>1
arcsec⁡z=arccos⁡(z−1)=π2−(z−1+(12)z−33+(1⋅32⋅4)z−55+(1⋅3⋅52⋅4⋅6)z−77+⋯)=π2−∑n=0∞((2n)!22n(n!)2)z−(2n+1)(2n+1)|z|>1
arccot⁡z=π2−arctan⁡z=π2−(z−z33+z55−z77+⋯)=π2−∑n=0∞(−1)nz2n+12n+1|z|<1
Lấy từ “https://vi.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Sách_giải_tích/Hàm_số_nghịch_đảo&oldid=762”