Sách giải tích/Đạo hàm/Quy luật toán đạo hàm

Ký hiệu toán Leibitz

Quy luật toán đạo ham	Công thức
Đạo hàm tổng 2 hàm số	$(f+g{)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}+g^{\text{'}}$
Đạo hàm hiệu 2 hàm số	$(f-g{)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}-g^{\text{'}}$
Đạo hàm tích 2 hàm số	$(fg{)}^{\prime }=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }.$
Đạo hàm thương 2 hàm số	$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-g^{\prime }f}{g^2}$
Đạo hàm hàm số lủy thừa hàm số	$(f^g{)}^{\prime }=\left(e^{g\ln f}\right)=f^g(f^{\prime }\frac{g}{f}+g^{\prime }\ln f),$
Đạo hàm Ln	$(\ln f{)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }}{f}$
Đạo hàm hàm số phức	$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)g^{\prime }.$
Đạo hàm hàm số nghịch	$-\frac{f^{\prime }}{f^2}.$
Đạo hàm hàm số ngược	$g^{\prime }=\frac{1}{f^{\prime }\circ f^{-1}}.$
Đạo hàm hàm số kép	Với $f(g(h(x)))$ the derivative of $f$ with respect to $x$ is given by $\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot \frac{dg}{dh}\cdot \frac{dh}{dx}$ and so on. $\frac{df}{dx}=\frac{df}{\cancel{dg}}\cdot \frac{\cancel{dg}}{\cancel{dh}}\cdot \frac{\cancel{dh}}{dx}$

Ký hiệu toán Newton

Đạo hàm tích 2 hàm số	$h(x)=f(x)g(x)$ $y=uv$	$h^{\text{'}}(x)=f^{\text{'}}(x)g(x)+f(x)g^{\text{'}}(x)$ $\frac{dy}{dx}=v\frac{du}{dx}+u\frac{dv}{dx}$
Đạo hàm thương 2 hàm số	$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ $y=\frac{u}{v}$	$h^{\text{'}}(x)=\frac{f^{\text{'}}(x)g(x)-f(x)g^{\text{'}}(x)}{[g(x){]}^2}$ $\frac{dy}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$
Đạo hàm của hàm số trong hàm số	$h(x)=f[g(x)]$ $y=f(u),u=f(x)$	$h^{\text{'}}(x)=f^{\text{'}}[g(x)]g^{\text{'}}(x)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$