Sách điện từ/Định luật Gauss về Điện trường

Công thức Điện trường dưới dạng Tích phân

$\mathrm{\Phi }={\oint }_S𝐄\cdot d𝐀=\frac{1}{{ϵ}_o}\underset{V}{\int }\rho dV=\frac{Q_A}{{ϵ}_o}$

Với

$\mathrm{\Phi }$ là thông lượng điện,

$𝐄$ là điện trường,

$d𝐀$ là diện tích của một hình vuông vi phân trên mặt đóng S,

$Q_{\mathrm{A}}$ là điện tích được bao bởi mặt đó,

$\rho$ là mật độ điện tích tại một điểm trong

$V$, ${ϵ}_o$ là hằng số điện của không gian tự do và ${\oint }_S$ là tích phân trên mặt S bao phủ thể tích V.

Công thức Điện trường dưới phương trình Đạo hàm

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$

Với

$\mathrm{\nabla }$ là toán tử div,

D là cảm ứng điện trường (đơn vị C/m²),

ρ là mật độ điện tích (đơn vị C/m³),

không tính đến các điện tích lưỡng cực biên giới trong vật chất. Dạng vi phân được viết dưới dạng định lý Gauss.

Công thức Điện trường với vật chất tuyến tính

$\mathrm{\nabla }\cdot ϵ𝐄=\rho$

Với

$ϵ$ là hằng số điện môi.