Sách vật lý chuyển động/Dao động sóng

Dao động một loại chuyển động tuần hoàn của một vật quanh một vị trí cân bằng lập đi lập lại trong một chu kỳ thời gian . Thí dụ như Dao động lò xo , Dao động con lắc , Dao động điện , Dao động điện từ

Dao động sóng cơ động

Dao động lò xo

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_a=F_y$ $ma=-ky$ $a=-\frac{k}{m}y$ $\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$ $y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$	$y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_a=F_x$ $ma=-kx$ $a=-\frac{k}{m}x$ $\frac{d^2}{d{t}^2}x=-\frac{k}{m}x$ $x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}x$	$x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động con lắc

$F_g=F_{\theta }$

$mg=l\theta$

$g=\frac{l}{m}\theta$

$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$

$y=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$

Dao động sóng điện

Dao động sóng điện được tìm thấy trong mạch điện RLC nối tiếp

Với R ≠ 0

Ở Trạng Thái Cân Bằng

$v_L+v_C+v_R=0$

$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int Vdt+iR=0$

$\frac{d^{2}i}{dt}+\frac{R}{L}\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}i=0$

$\frac{d^{2}i}{dt}=-2\alpha \frac{di}{dt}-\beta i$

$\beta =\frac{1}{T}=\frac{1}{LC}$

$\alpha =\beta \gamma =\frac{R}{2L}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Phương trìnhh trên có nghiệm như sau

• Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=A{e}^{-\alpha t}$
• Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
• Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Voi

$A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\lambda =\sqrt{\alpha -\beta }$

$\beta =\frac{1}{T}=\frac{1}{LC}$

$\alpha =\gamma \beta$

$\gamma =RC$

$T=LC$

Ở Trạng Thái Đồng Bộ

$Z_C+Z_L=0$

$Z_t=Z_C+Z_L+Z_R=R$

Tu tren.

$Z_C=-Z_L$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$

$i(\omega =00)=0$

Với R = 0

$v_L+v_C=0$

$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int vdt=0$

$\frac{d^{2}i}{dt}+\frac{1}{T}=0$

$\frac{d^{2}i}{dt}=-\frac{1}{T}$

$i(t)=e^{\sqrt{-\frac{1}{T}}t}=e^{\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Phân tích mạch điện LC nối tiếp ở trạng thái đồng bộ , khi điện kháng va dien the của L và C triệt tiêu

$Z_L-Z_C=0$

$V_C=-V_L$

Từ trên

$Z_C=-Z_L$

$\frac{1}{j{\omega }_{o}C}=-j{\omega }_{o}L$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

$V_C=-V_L$

$V(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

Mạch điện có khả năng tạo ra Dao động Sóng Dừng của 2 điện thế $V_C=-V_L$ giửa 2 góc 0 - 2π

Với L = 0

$v_C+v_R=0$

$C\frac{dv}{dt}+\frac{V}{R}=0$

$\frac{dv}{dt}=-\frac{V}{RC}$

$v=A{e}^{-\frac{t}{T}}$

$T=RC$

Với C = 0

$v_L+v_R=0$

$L\frac{di}{dt}+iR=0$

$\frac{di}{dt}=-i\frac{R}{L}$

$i=A{e}^{-\frac{t}{T}}$

$T=\frac{L}{R}$

Dao động sóng điện từ

Dao động sóng điện từ

Phương trình vector dao động điện từ $\mathrm{\nabla }\cdot E=0$ $\mathrm{\nabla }\times E=-\frac{1}{T}E$ $\mathrm{\nabla }\cdot B=0$ $\mathrm{\nabla }\times B=-\frac{1}{T}B$ $T=\mu ϵ$ Phương trình sóng ${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\beta E$ ${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\beta B$ Hàm số sóng $E=A\sin \omega t$ $B=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\beta }=\sqrt{\frac{1}{T}}=\sqrt{\frac{1}{\mu ϵ}}=C=\lambda f$ Sóng điện từ

Dao động sóng lượng tử

Thí nghiệm giao thoa Young

Ánh sáng nói riêng, hay dao động điện từ trường nói chung, lan truyền trong không gian vừa có tính hạt và vừa có tính sóng (gọi là sóng điện từ). Khi cho ánh sáng đi qua các khe của thí nghiệm giao thoa Young, các vân giao thoa có thể được quan sát. Thí nghiệm này cho thấy tính chất sóng của ánh sáng. Tuy nhiên, khi đặt các cảm biến ánh sáng rất nhạy tại các vị trí nhận sáng, sẽ đếm được ánh sáng đi vào cảm biến từng hạt một. Các hạt của ánh sáng nói riêng, hay của sóng điện từ nói chung, gọi là photon.

Với ánh sáng, các thí nghiệm giao thoa với máy đếm hạt photon cho thấy:

Xác suất, trong mỗi đơn vị thời gian, để tìm thấy một hạt photon, trong một vùng thể tích nhỏ quanh một điểm, tỷ lệ với cường độ ánh sáng, tức là tỷ lệ với bình phương độ lớn của điện trường của sóng điện từ trường tại điểm đó

Từ các phương trình Maxwell mô tả điện từ trường, có thể giải ra được một nghiệm của điện từ trường lan truyền trong chân không theo hàm số sau, gọi là sóng phẳng:

$\mathrm{\Psi }(𝐫,t)=e^{\frac{i}{\hslash }(pr+Et)}=e^{\frac{i}{\hslash }𝐩.𝐫}{e}^{-\frac{i}{\hslash }Et}$

Ở đây,

$\mathrm{\Psi }$ là điện trường hoặc từ trường,

r là véc tơ vị trí,

t là thời gian,

i là đơn vị ảo,

$\hslash$ là hằng số Planck rút gọn (bằng hằng số Planck chia cho $2\pi$),

p là véc tơ động lượng hạt photon đang lan truyền trong chân không,

E là năng lượng của hạt photon đang lan truyền trong chân không.

Từ biểu thức trên, có thể thấy sóng ánh sáng nói riêng, hay dao động điện từ trường nói chung, tuần hoàn trong không gian theo bước sóng:

$\lambda =\frac{h}{|𝐩|}=\frac{h}{p}$

Sóng ánh sáng nói riêng, hay dao động điện từ trường nói chung, tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ:

$T=\frac{h}{E}$

hay tần số:

$f=\frac{E}{h}$