Sách hình học/Hình tròn/Cung tròn/Diện tích cung tròn

Diện tích phần giới hạn bởi cung tròn và tâm đường tròn (tức hình quạt tròn) là:

$A=\frac{1}{2}{r}^2\theta .$

Chia hai vế cho $\pi r^2$

Tỷ lệ giữa diện tích $A$ và diện tích phần giới hạn trong đường tròn bằng với tỷ lệ giữa số đo góc $\theta$ và số đo góc cả đường tròn

$\frac{A}{\pi r^2}=\frac{\theta }{2\pi }.$

Giản lược $\pi$ ở cả hai vế

$\frac{A}{r^2}=\frac{\theta }{2}.$

Nhân hai vế với $r^2$, thu được

$A=\frac{1}{2}{r}^2\theta .$

Tương tự phần trên, công thức tương đương nếu số đo góc đo bằng độ:

$A=\frac{\alpha }{360}\pi r^2.$