Sách giải tích/Giới hạn

Phép toán giải tích tìm giá trị của một hàm số khi biến số của hàm số tiến tới một trị số .

Ký hiệu

Ký hiệu toán limit

$\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }f(x)$

Toán

Phép toán Limit được thực hiện như sau

$\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }f(x)=L$

Luật toán giải tích Limit

1. $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(x_n+y_n)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(x_n)+\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(y_n)$.
2. $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(x_n-y_n)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(x_n)-\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(y_n)$.
3. $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(x_n{y}_n)=\left(\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_n\right)\left(\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{y}_n\right)$.
4. $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(a{x}_n)=a\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(x_n)$.
5. $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left(\frac{x_n}{y_n}\right)=\frac{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_n}{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{y}_n}$ (assuming y_n ≠ 0 for all n in N and lim y_n ≠ 0).

Thí dụ

$\underset{x\to 0}{\lim }x=0$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x}=00$

$\underset{x\to 00}{\lim }x=00$

$\underset{x\to 00}{\lim }\frac{1}{x}=0$