Nhập môn Lượng giác/Hàm số lượng giác/Chuỗi số

Chuỗi số hàm số lượng giác cơ bản

Hàm	Định nghĩa	Cụ thể
sin(x)	$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}$	$x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$
cos(x)	$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{x}^{2n}}{(2n)!}$	$1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots$
tan(x)	$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{2^{2n}(2^{2n}-1)U_n{x}^{2n-1}}{(2n)!},\left|x\right|<\frac{\pi }{2}$	$x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+\frac{17x^7}{315}+\cdots$
cot(x)	$\frac{1}{x}-\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{2^{2n}{U}_n{x}^{2n-1}}{(2n)!},0<\left|x\right|<\frac{\pi }{2}$	$\frac{1}{x}-\frac{x}{3}-\frac{x^3}{45}-\frac{2x^5}{945}-\cdots$
csc(x)	$\frac{1}{x}+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{2(2^{2n-1}-1)B_n{x}^{2n-1}}{(2n)!},0<\left|x\right|<\frac{\pi }{2}$	$\frac{1}{x}+\frac{x}{6}+\frac{7x^3}{360}+\frac{31x^5}{15120}+\cdots$