Sách kỹ sư/Số phức

Số phức là số đại số có dạng tổng quát của một số thực cộng trừ số ảo

$Z=a\pm jb$

Loại số phức

Số phức thuận

$Z=a+jb$ .

Số phức nghịch

$Z^{*}=a-jb$ .

Thí dụ

$Z=2\pm j3$

Số phức thuận

$2+j3$ .

Số phức nghịch

$2-j3$ .

Biểu diển số phức

Số phức thuận	$Z=(a+ib)$	$Z\mathrm{\angle }\theta$	$Z=Z(\cos \theta +i\sin \theta )$	$Z{e}^{j\theta }$
Số phức nghịch	$Z=(a-ib)$	$Z\mathrm{\angle }-\theta$	$Z=Z(\cos \theta -i\sin \theta )$	$Z{e}^{-j\theta }$

Toán số phức

+	$2a$	$Z(\mathrm{\angle }\theta +\mathrm{\angle }-\theta )$	$2Z\cos \theta$	$Z(e^{j\theta }+e^{-j\theta })$
-	$i2b$	$Z(\mathrm{\angle }\theta -\mathrm{\angle }-\theta )$	$i2Z\sin \theta$	$Z(e^{j\theta }-e^{-j\theta })$
x	$a^2-b^2$	$Z^2\mathrm{\angle }0$	$Z^2({\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta )$	$Z^{2}e$
/	$\frac{a^2-b^2}{a-ib}$	$1\mathrm{\angle }2\theta$	$\frac{{\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta }{(\cos \theta -i\sin \theta )}$	$e^{j2\theta }$
$({)}^n$	$(a+ib{)}^n$	Định luật De Moive $(Z\mathrm{\angle }\theta {)}^n=Z^n\mathrm{\angle }n\theta$		$[e^{j\theta }{]}^n=e^{jn\theta }$

Số ảo

Ký hiệu

$\pm jb$

Với

$j=\sqrt{-1}$

Thí dụ

$\pm 5j$

Toán số ảo

Cộng trừ nhân chia 2 số ảo	$j+j=2j$ $j-j=0$ $j\times j=j^2=-1$ $\frac{j}{j}=1$ $j+(-j)=0$ $j-(-j)=2j$ $j\times -j=-j^2=1$ $\frac{j}{-j}=-1$
Lủy thừa số ảo nguyên dương	$j^0=1$ $j^1=j$ $j^2=-1$ $j^3=-j$ Từ trên, ta có $j^n=\pm j$ với $n=2m+1$ $j^n=\pm 1$ với $n=2m$
Lủy thừa số ảo nguyên âm	$(-j{)}^0=1$ $(-j{)}^1=-j$ $(-j{)}^2=-1$ $(-j{)}^4=j$ Từ trên, ta có $(-j{)}^n=\pm 1$ với $n=2m$ $(-j{)}^n=\pm j$ với $n=2m+1$

/Số thực/

$a$