Sách toán/Giải tích vector

Vector đường thẳng là một đường thẳng có hướng và có một độ dài . Vectơ đường thẳng có ký hiệu Vector → . Thí du., Vector $\overrightarrow{AB}$

Tính chất vector

Vector đường thẳng trong không gian 1 chiều

Mọi vector A đều có thể biểu diển bằng cường độ vector nhân với vector đơn vị như dưới đây

$\overrightarrow{A}=A\overrightarrow{a}$

Với

$\overrightarrow{A}$ - Vector

$\overrightarrow{A}=A$ . Cường độ vector

$\overrightarrow{A}=\overrightarrow{a}$ . Vector 1 đơn vị

Cường độ vector

$A=\frac{\overrightarrow{A}}{a}$

Vector 1 đơn vị

$\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{A}}{a}$

Vector đường tròn trong không gian 2 chiều

$\overrightarrow{R}=R\overrightarrow{r}$

$\overrightarrow{R}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}=X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j}$

Ứng dụng

Vector chuyển động

Chuyển động biểu diển bằng vector trong không gian 1 chiều

$s=\overrightarrow{A}=A\overrightarrow{a}$

$v=\frac{d}{dt}\overrightarrow{A}=\frac{d}{dt}A\overrightarrow{a}=v_a\overrightarrow{a}$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{A}=\frac{d^2}{d{t}^2}A\overrightarrow{a}=a_a\overrightarrow{a}$

Chuyển động biểu diển bằng vector trong không gian 2 chiều

$s=\overrightarrow{R}=R\overrightarrow{r}$

$v=\frac{d}{dt}(R\overrightarrow{r})=R\frac{d}{dt}\overrightarrow{r}+\overrightarrow{r}\frac{d}{dt}R=R\frac{d}{dt}\overrightarrow{r}=R\omega$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}(R\overrightarrow{r})=R\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{r}+\overrightarrow{r}\frac{d^2}{d{t}^2}R=R\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{r}=R{\omega }^2$

Đồ thị Vector chuyển động

Vector chuyển động thẳng ngang

$s=\overrightarrow{X}=X\overrightarrow{i}$

$v=\frac{d}{dt}\overrightarrow{X}=\frac{d}{dt}X\overrightarrow{i}=v_x\overrightarrow{i}$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{X}=\frac{d^2}{d{t}^2}X\overrightarrow{i}=a_x\overrightarrow{i}$

Vector chuyển động thẳng dọc

$s=\overrightarrow{Y}=Y\overrightarrow{j}$

$v=\frac{d}{dt}\overrightarrow{Y}=\frac{d}{dt}Y\overrightarrow{j}=v_y\overrightarrow{i}$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{Y}=\frac{d^2}{d{t}^2}Y\overrightarrow{j}=a_y\overrightarrow{j}$

Vector chuyển động thẳng nghiêng

$s=\overrightarrow{Z}=Z\overrightarrow{k}$

$v=\frac{d}{dt}\overrightarrow{Z}=\frac{d}{dt}Z\overrightarrow{k}=v_z\overrightarrow{k}$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{Z}=\frac{d^2}{d{t}^2}Z\overrightarrow{k}=a_k\overrightarrow{k}$

Vector chuyển động đường tròn

$s=\overrightarrow{R}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}=X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j}$

$v=\frac{d}{dt}\overrightarrow{R}=\frac{d}{dt}(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})=\frac{d}{dt}(X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j})=v_x\overrightarrow{i}+v_y\overrightarrow{j}$

$a=\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{R}=\frac{d^2}{d{t}^2}(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})=\frac{d^2}{d{t}^2}(X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j})=a_x\overrightarrow{i}+a_y\overrightarrow{j}$